Найдите Δf в точке х₀, если: а) f(x)=−6/x ; x₀ =3; △x=0,2; Δf - это приращение функции. Что это такое? Это число, которое показывает: на сколько изменилось значение функции, если значение аргумента ("х") меняется. Знаешь, это всё равно что узнать на сколько ты вырос за какой-то промежуток времени. А для этого надо знать "новый рост" , потом посмотреть "старый рост" и вычесть. Так что ищем "новое значение" функции: f(x₀+ △x) = f(3 + 0,2) = f(3,2) = =-6/3,2 = - 60/32 = -15/8 теперь ищем "старое значение" функции: f(x₀) = f(3) = - 6/3 = -2 Теперь вопрос: как изменилось значение функции ( или: чему равно приращение функции?) △f = f(x₀+ △x) - f(x₀) = -15/8 -(-2) = -15/8 +2 = 1/8
Если вокруг трапеции АВСД описана окружность, то она равнобокая. Найдём длину боковой стороны АВ: она состоит из двух отрезков: АВ = (1/2) + (7/2) = 0,5 + 3,5 = 4. Её проекция на нижнее основание равна (7-1)/2 = 6/2 = 3. Теперь можно найти высоту H трапеции (она равна двум радиусам r вписанной окружности). H = √(4² - 3²) = √(16 - 9) = √7. Тогда r = √7/2. Так как центр описанной окружности находится на перпендикуляре из середины АВ, то этот перпендикуляр параллелен r и проходит на расстоянии 2 - 0,5 = 1,5. Эти отрезки образуют прямоугольную трапецию, Тангенс острого угла равен √7/3. Отсюда находим: R = r + 1,5/(√7/3) = (√7/2) + ((1,5*3)/√7) = (√7/2) + (4,5√7)/7) = = (7√7/14) + (9√7/14) = 16√7/14 = 8√7/7 ≈ 3,023716.
а) f(x)=−6/x ; x₀ =3; △x=0,2;
Δf - это приращение функции. Что это такое? Это число, которое показывает: на сколько изменилось значение функции, если значение аргумента ("х") меняется.
Знаешь, это всё равно что узнать на сколько ты вырос за какой-то промежуток времени. А для этого надо знать "новый рост" , потом посмотреть "старый рост" и вычесть.
Так что ищем "новое значение" функции: f(x₀+ △x) = f(3 + 0,2) = f(3,2) =
=-6/3,2 = - 60/32 = -15/8
теперь ищем "старое значение" функции: f(x₀) = f(3) = - 6/3 = -2
Теперь вопрос: как изменилось значение функции ( или: чему равно приращение функции?)
△f = f(x₀+ △x) - f(x₀) = -15/8 -(-2) = -15/8 +2 = 1/8
Найдём длину боковой стороны АВ: она состоит из двух отрезков:
АВ = (1/2) + (7/2) = 0,5 + 3,5 = 4.
Её проекция на нижнее основание равна (7-1)/2 = 6/2 = 3.
Теперь можно найти высоту H трапеции (она равна двум радиусам r вписанной окружности).
H = √(4² - 3²) = √(16 - 9) = √7.
Тогда r = √7/2.
Так как центр описанной окружности находится на перпендикуляре из середины АВ, то этот перпендикуляр параллелен r и проходит на расстоянии 2 - 0,5 = 1,5.
Эти отрезки образуют прямоугольную трапецию,
Тангенс острого угла равен √7/3.
Отсюда находим:
R = r + 1,5/(√7/3) = (√7/2) + ((1,5*3)/√7) = (√7/2) + (4,5√7)/7) =
= (7√7/14) + (9√7/14) = 16√7/14 = 8√7/7 ≈ 3,023716.