1. Запиши число, которое содержит 7 единиц III разряда, 1 единицы и разряда,
диниц I разряда.

Показать ответ

Ответ:

elena30lazarev

02.05.2022 16:16

$\beta\in[0;1]:\\ \alpha\geq 0: \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{\alpha^n}{\beta^n+n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{\alpha^n}{n}}=\alpha$

Тогда, по признаку Коши, при $\alpha\in[0;1)$ ряд сходится, при $\alpha 1$ расходится.

При $\alpha=1$ имеем $\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{\beta^n+n}\geq \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n+1}= \sum\limits_{k=2}^\infty\dfrac{1}{k}$ Гармонический ряд расходится, а тогда исходный ряд расходится по признаку сравнения.

$\alpha$

При $\alpha\in(-1;0)$ ряд сходится, т.к. ряд из модулей (по доказанному выше) сходится.

$\alpha\lim\limits_{n\to\infty}{|\dfrac{\alpha^n}{\beta^n+n}|}=\lim\limits_{n\to\infty}{\dfrac{|\alpha|^n}{n}}=+\infty$ необходимое условие не выполнено, а значит ряд расходится.

$\alpha=-1= a_{n+1}$ , а тогда по признаку Лейбница ряд сходится.

$\beta1:\\ \alpha\geq 0: \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{\alpha^n}{\beta^n+n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{\alpha^n}{\beta^n}}=\dfrac{\alpha}{\beta}$

Тогда при $\alpha$ ряд сходится, при $\alpha\beta$ расходится.

$\alpha=\beta=\lim\limits_{n\to\infty}{\dfrac{\beta^n}{\beta^n+n}}=1$ - необходимое условие не выполнено, ряд расходится.

$\alpha$

Тогда при $\alpha-\beta$ ряд сходится.

При $\alpha=-\beta$ необходимое условие не выполнено, ряд расходится.

$\alpha|\alpha|=-\alpha\beta\\=\lim\limits_{n\to\infty}{|\dfrac{\alpha^n}{\beta^n+n}|}=\lim\limits_{n\to\infty}{\dfrac{|\alpha|^n}{\beta^n}}=+\infty$ необходимое условие не выполнено, ряд расходится.

По итогу ряд сходится только на $[-1;1)\times[0;1] \;\;\bigcup\;\; (-\beta;\beta)\times[\beta;+\infty),\forall\beta1$

0,0(0 оценок)

Ответ:

sanyakuzmin01

10.02.2022 15:51

24) 89 деталей

25) 37 кг

26) 1-я часть - 228 м

2-я часть - 171 м

3-я часть - 57 м

27) 1-я сторона - 17 дм

2-я сторона - 51 дм

3-я сторона - 40 дм

28) 1 кг конфет стоит 204 грн

1 кг печенья - 136 грн

29) 1 ручка стоит 16 грн

1 карандаш - 9 грн

30) 8 открыток по 8 грн

6 открыток по 11 грн

Пошаговое объяснение:

24. Бригада рабочих за две недели изготовила 356 деталей, причем за вторую неделю было изготовлено в 3 раза больше деталей, чем за первый. Сколько деталей было вы - готовлено за первую неделю?

х + 3х = 356

4х = 356

х = 356 : 4

х = 89

25. На грузовую машину нагрузили в 5 раз больше ван - монтажа, чем на прицеп. Сколько килограммов нагрузили на прицеп, если на нем было на 148 кг груза меньше, чем на машине?

5х - х = 148

4х = 148

х = 148 : 4

х = 37

26. Проволоку длиной 456 м разрезали на три части, причем первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая - на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части проволоки.

1-я часть - 4х

2-я часть - х+114

3-я часть - х

4х + х + 114 + х = 456

6х + 114 = 456

6х = 456 - 114

6х = 342

х = 342 : 6

х = 57 (3-я часть)

х + 114 = 171 (2-я часть)

4х = 228 (1-я часть)

27. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

1-я сторона - х

2-я сторона - 3х

3-я сторона - х+23

х + 3х + х + 23 = 108

5х + 23 = 108

5х = 108 - 23

5х = 85

х = 85 : 5

х = 17 (1 сторона)

3х = 51 (2 сторона)

х + 23 = 40 (3 сторона)

28. Один килограмм конфет дороже килограмма печенья на 68 грн. За 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько 1 кг печенья

конфеты - х

печенье - у

х = у + 68

8х = 12у

Можем сократить обе части на 4. →

2х = 3у

2 (у + 68) = 3у

2у + 136 = 3у

3у - 2у = 136

у = 136

х = 136 + 68

х = 204