1. Записывая все натуральные числа в порядке возрастания, пропуская полные квадраты, получим ряд: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, Какое число в этом ряду стоит на 2020-ом месте? 2. Обозначим через сумму цифр числа Например Вычислите .
3. Когда от трехзначного числа отняли трехзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, получилось число большее 100, но меньшее 200. Чему равна полученная разность?
4. Черепаха говорит: «Я прожила 44 года, 44 месяца, 44 недели, 44 дня и 44 часа». Сколько черепахе полных лет?
5. Некоторое число имеет 6 делителей. Если это число умножить на 2, то количество его делителей будет равна 12. Сколько делителей получится у исходного числа, если его умножить на 8?
6. На плоскости даны 9 точек. Никакие 3 из них не лежат на 1 прямой. Сколько есть треугольников с вершинами в этих точках?
7. На доске записаны числа 30 и 51. Разрешается выписать на доску разность любых двух уже выписанных чисел (из большего вычитают меньшее). Какое наибольшее число (среди новых) может появиться на доске?
8. Когда пассажиры вошли в пустой трамвай, половина их заняла места для сидения. Сколько пассажиров вошло в самом начале, если после первой остановки их число увеличилось ровно на 8 и известно, что трамвай вмещает не больше 70 человек?
9. Первая цифра четырехзначного числа равна количеству нулей в его записи, вторая цифра – количеству единиц, третья цифра – количеству двоек, четвертая – количеству троек. Найдите сумму всех таких чисел.
10. Два последовательных двузначных числа сложили и в сумме переставили цифры. В результате получилось большее из исходных чисел. Напишите меньшее из исходных чисел.
11. Решив числовой ребус , найдите .
12. На доске были записаны числа от 1 до 100. За ход разрешается стереть любые два числа и и записать вместо них число . После нескольких таких ходов на доске осталось одно число. Каким оно могло быть?
13. У четверых детей вместе 14 шариков, причем у каждого различное число шариков. Какое наибольшее число шариков может быть у двоих детей, у которых меньше всего шариков?
14. Компания из ответственных людей, сидя на карантине, вели переписку так, что каждое письмо получали все, кроме отправителя. Каждый написал одно и то же количество писем, в результате чего всеми вместе было получено 440 писем. Какое наибольшее количество людей могло быть в этой компании?
15. Встретились четыре друга и некоторые из них обменялись рукопожатиями. Число рукопожатий первого равнялось 3, второго — 2, третьего — 1. Сколько рукопожатии было у четвертого?
16. Арлен и Марлен разрезали два одинаковых прямоугольника. Арлен получил два прямоугольника, у каждого из которых периметр равен 40, а Марлен получил два прямоугольника, у каждого из которых периметр равен 50. Какой периметр имел первоначальный прямоугольник у Арлена?
17. Последовательность чисел строится следующим образом: на первом месте стоит число 1, два следующих — 2, три следующих — 3, и т.д.; то есть получается последовательность 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, Какое число стоит на 2020-ом месте в этой последовательности?
18. В конце марта в группе дистанционно обучались 25 учеников (мальчики и девочки). В апреле туда записались еще 7 новых учеников, и тогда процентный состав мальчиков увеличился на 10 (если в начале года он был , то теперь — ). Сколько теперь мальчиков в классе?
19. Какой угол (в градусах) образуют часовая и минутная стрелки в 19:16? Если у Вас получилось два ответа, напишите меньший из них.
20. Найдите сумму всех простых делителей числа 16575. (Каждый простой делитель брали только по одному разу.)
ответьте за 2 часа
завершая сотый круг, лидер опередил основную группу на 3 круга. определить среднюю скорость лидера, если средняя скорость группы 45 км в час.
решение: составим 2 уравнения для группы и для лидера т.к. время у них одинаково, приравнваем и получаем