Лена похудела весной на 20%, летом увеличила свой вес на 30%, осенью снова похудела на 20%, зимой девочка снова набрала вес на 10%. Похудела или поправилась Аленка за год?
Каждое изменение веса девочки нужно считать не от первоначального, а от предыдущего.
Примем вес девочки на начало весны равным единице.
20%=0,2
После весеннего похудания вес Оленки уменьшился на 20% и стал 1-0,2=0,8 от зимнего.
.К концу лета девочка поправилась и стала весить на 30% больше, чем в его начале.
30%=0,3
Т.е. вес стал 1, 3 от 0,8
0,8•1,3=1,04 ( по сравнению с весом на конец весны)
Осенью она похудела и к началу зимы весила на 20% меньше, т.е 0,8 от летнего:
1,04•0,8=0,832
За зиму она вновь поправилась на 10%, ее вес стал 1,1 от осеннего.
0,832•1,1=0,9152 , что меньше
За год девочка похудела на 1-0,9152= 0,0848 или на 8,48% по сравнению с годом.
Решение можно записать одним выражением.
1-(1•0,8•1,3•0,8•1,1) - на столько девочка похудела за год.
Лена похудела весной на 20%, летом увеличила свой вес на 30%, осенью снова похудела на 20%, зимой девочка снова набрала вес на 10%. Похудела или поправилась Аленка за год?
Каждое изменение веса девочки нужно считать не от первоначального, а от предыдущего.
Примем вес девочки на начало весны равным единице.
20%=0,2
После весеннего похудания вес Оленки уменьшился на 20% и стал 1-0,2=0,8 от зимнего.
.К концу лета девочка поправилась и стала весить на 30% больше, чем в его начале.
30%=0,3
Т.е. вес стал 1, 3 от 0,8
0,8•1,3=1,04 ( по сравнению с весом на конец весны)
Осенью она похудела и к началу зимы весила на 20% меньше, т.е 0,8 от летнего:
1,04•0,8=0,832
За зиму она вновь поправилась на 10%, ее вес стал 1,1 от осеннего.
0,832•1,1=0,9152 , что меньше
За год девочка похудела на 1-0,9152= 0,0848 или на 8,48% по сравнению с годом.
Решение можно записать одним выражением.
1-(1•0,8•1,3•0,8•1,1) - на столько девочка похудела за год.
При этом p ≤ q ≤ r
Тогда 5*(p+q+r)=p*q*r
При этом p+q+r ≤ 3*r
15*r ≥p*q*r
Сократим на r (r положительно, поэтому на него можно сократить не меняя знак неравенства)
15 ≥ p*q
Отсюда можно перебрать возможные значения p и q.
p=2, q=2:
5(4+r)=4*r
r=-20 - не подходит (r должно быть натуральным)
p=2, q=3:
5(5+r)=6*r
r=25 - не подходит (r должно быть простым)
p=2, q=5
5(7+r)=10*r
r=7 - подходит
p=2, q=7
5(9+r)=14*r
r=5 - не подходит (r≥q)
p=2, q>7 не подходят, так как их произведение будет больше 15
p=3, q=3:
5(6+r)=9r
r=15/2 - не подходит (должно быть натуральным)
p=3, q=5
5(8+r)=15*r
r=4 - не подходит (должно быть простым)
p=3, q>5 не подходят, так как их произведение будет больше 15
p>3, q≥p не подходят, так как их произведение будет больше 15
ответ: только тройка 2, 5, 7 (с точностью до перестановки)