1. Знайдіть об’єм конуса, площа основи якого дорівнює 24π см 2 , а висота — 2 см.
2. Знайдіть об’єм конуса, радіус якого дорівнює 6 см, а твірна — 10 см.
3. Конус і циліндр мають рівні основи й об’єми. Знайдіть відношення висоти циліндра до
висоти конуса.
4. Прямокутний трикутник із катетом 23 см і гострим кутом 60° обертається навколо
катета, прилеглого до цього кута. Знайдіть об’єм тіла обертання.
5. Висота конуса дорівнює 4 см. Знайдіть об’єм цього конуса, якщо його осьовим перерізом є
рівносторонній трикутник.
6. У скільки разів потрібно збільшити радіус основи конуса, якщо при такій же самій висоті
його об’єм збільшився у 9 разів?
a) Применим замену функции косинуса на тангенс:
cos(α) = 1/(+-√(1 + tg²(α)). Так как tg(α) = π/4, то знак корня положителен.
ответ: 2cos²(α) + 1 = (2/(1 + (π²/16))) + 1 = (48 + π²)/(16 + π²).
Если нужно цифровое значение, то это примерно 2,237.
б) Заменим cos²(x) = 1 - sin²(x).
Получаем sin²(x) - 2cos²(x) = sin²(x) - 2(1 - sin²(x)) = 3sin²(x) - 2.
Подставим значение sin(x) = -0,4 = -2/5.
Получаем 3*(4/25) - 2 = (12 - 50)25 = -38/25.
в) Числитель и знаменатель разделим на cos(α).
Получаем (6tg(α) - 2)/(tg(α) - 1) = (6*3 - 2)/(3 - 1) = 16/2 = 8.
ответ:Условие задачи:
В классе учатся 20 учеников. Измерены их росты (в сантиметрах) и получены следующие значения:
150, 155, 158, 162, 160, 157, 165, 161, 159, 164, 156, 153, 158, 163, 159, 157, 162, 155, 161, 154.
Найдите средний рост учеников в классе.
Для решения задачи нужно сложить все значения роста учеников и разделить сумму на количество учеников. В данном случае сумма ростов равна 3147 см (сантиметров), а количество учеников равно 20. Таким образом, средний рост учеников в классе составляет 3147 см / 20 = 157.35 см (с округлением до сотых).