1.Знайдіть похідну функції:

y=2xsinπ+1

y=(√x-2)(5-2√x)

y=x^4+3x^3-5x+4

y=(40-3x^5)/5

2. Обчисліть значення похідної даної функції в точці x_0

y=√(x^2-3) ,x_0=2

y=tgx-cosx,x_0=π

3. Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^2-3x у точці з абсцисою x_0=-1.

4. Визначте проміжки монотонності функції, точки екстремуму функції та значення функції в точках екстремуму:

f(x)=x^3-3x^2-9x-1

Имеем выражение 3x^2 - 18x +15. Чтобы найти его корни, приравняем его к нулю: 3x^2 - 18x +15 = 0; поделим обе части уравнения на 3: x^2 - 6x + 5 = 0. По теореме Виета (сумма корней равна -b (-коэффициент возле x), а их произведение равно с (свободный коэффициент)): x1+x2 = 6, x1*x2 = 5, решив данную систему уравнений, или попросту подобрав числа, имеем: x1 = 5, x2 = 1. Также можно было решить через дискриминант: D = b^2 - 4*a*c = 36 - 4*5 = 16. Корень из дискриминанта равен 4. x1 = (6+4)/2 = 10/2 = 5, x2 = (6-4)/2 = 2/2 = 1. ответ: x1 = 5, x2 = 1.

Театр "ГЛОБУС" (GLOBE), один из старейших лондонских театров, расположенный на южном берегу Темзы.

"ГЛОБУС" представлял собой типичное здание общедоступного театра начала 17 в. : овальное помещение — в форме римского амфитеатра, огороженное высокой стеной, без крыши. Свое НАЗВАНИЕ театр получил от украшавшей его вход статуи Атланта, поддерживающего ЗЕМНОЙ ШАР. Этот земной шар ("ГЛОБУС") был опоясан лентой со знаменитой надписью: "Весь мир лицедействует" (лат. Totus mundus agit histrionem; более известный перевод: "Весь мир — театр").