Функция -8x/x^2+4. Вот план: а) найти область определения функции. Точки разрыва функции и ее односторонние пределы в этих точках; б) выяснить, является ли функция четной (в этом случае график функции симметричен относительно оси Оу), нечетной (график функции симметричен относительно начала координат), общего вида или периодический (через отрезок длинной, равной периоду, график функции повторяется) в) найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых f(x)> 0 или f (x)< 0); д) найти асимптоты графика функции (вертикальные, горизонтальные или наклонные); е,ж) найти интервалы монотонности (промежутки возрастания и убывания функции, для этого решить неравенства y'> 0 и y'< 0) и экстремумы функции (найти точки max и min и соответствующие значения функции в этих точках). з,и) найти интервалы выпуклости (интервалы, в которых y“< 0 ), вогнутости (интервалы, в которых y“> 0 ), точки перегиба графика функции.
Опилась печь. Огонь дрожал во тьме. Древесные угли чуть-чуть искрились. Но мысли о зиме, о всей зиме, каким-то странным образом роились. Какой печалью нужно обладать, чтоб вместо парка, что за три квартала, пейзаж неясный долго вспоминать, но знать, что больше нет его; не стало. Да, понимать, что все пришло к концу тому назад едва ль не за два века, — но мыслями блуждать в ночном лесу и все не слышать стука дровосека. Стоят стволы, стоят кусты в ночи. Вдали холмы лежат во тьме угрюмо. Луна горит, как весь огонь в печи, и жжет стволы. Но только нет в ней шума.
Функция -8x/x^2+4. Вот план:
а) найти область определения функции. Точки разрыва функции и
ее односторонние пределы в этих точках;
б) выяснить, является ли функция четной (в этом случае график
функции симметричен относительно оси Оу), нечетной (график функции симметричен относительно начала координат), общего вида или периодический (через отрезок длинной, равной периоду, график функции повторяется)
в) найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых f(x)> 0 или f (x)< 0);
д) найти асимптоты графика функции (вертикальные, горизонтальные или наклонные);
е,ж) найти интервалы монотонности (промежутки возрастания и
убывания функции, для этого решить неравенства y'> 0 и y'< 0) и экстремумы функции (найти точки max и min и соответствующие значения функции в этих точках).
з,и) найти интервалы выпуклости (интервалы, в которых y“< 0 ),
вогнутости (интервалы, в которых y“> 0 ), точки перегиба графика
функции.
Древесные угли чуть-чуть искрились.
Но мысли о зиме, о всей зиме,
каким-то странным образом роились.
Какой печалью нужно обладать,
чтоб вместо парка, что за три квартала,
пейзаж неясный долго вспоминать,
но знать, что больше нет его; не стало.
Да, понимать, что все пришло к концу
тому назад едва ль не за два века, —
но мыслями блуждать в ночном лесу
и все не слышать стука дровосека.
Стоят стволы, стоят кусты в ночи.
Вдали холмы лежат во тьме угрюмо.
Луна горит, как весь огонь в печи,
и жжет стволы. Но только нет в ней шума.