10. Двое друзей, Арам и Мгер, сажают деревья в парке за 2 часа 10 минут. После посадки каждые 2 дерева сделайте перерыв на 5 минут. Как долго, без перерыва, будут сажать деревья 9 друзей, если все они будут работать с одинаковой скоростью? Известно, что в парке было 18 деревьев. 6. Длина шага Аллена составляет 3/4 м, а длина шага Арена на 5 см больше его. Найдите минимальную длину пути, для которой количество шагов в обоих будет выражено натуральными числами.
5. По случаю Дня материнства Эван заплатил за 7 одинаковых роз на 2800 драм меньше, чем Ева за 11 таких роз. Сколько девушки вместе заплатили за розы?
100x+10y+z = 5xyz
Значит искомое число делится на 5, а значит по признакам делимости оканчивается либо на 0 либо на 5
Но 0 не может быть так как 5xyz будет равно 0, а значит искомое тоже равно 0 и не трехзначное.
Остается один вариант z=5
Тогда уравнение будет иметь вид
100x+10y+5 = 25xy
или
20x+2y+1 = 5xy
число в левой части уравнения так же делится на 5, следовательно
2y+1 должно оканчиваться на 0 или 5
Так как y это цифра то оно принимает значения от 0 до 9
И оканчивается на 5 только в двух случаях когда y=2 или y=7
Если y=2 то получаем
20x+5 = 10x, отсюда 10x =-5 это невозможно так как x принимает значения от 0 до 9
Если y=7 то получаем
20x+15 = 35x отсюда x = 1
Получается однозначное определение цифр
ответ Существует одно трехзначное число (а именно 175) которое в 5 раз больше произведения своих цифр.
Но если оно заканчивается на 0, тогда произведение цифр было бы 0. Значит, это трёхзначное число заканчивается на 5. Одну цифру уже выяснили.
допустим цифры числа - x,y и 5. Получаем уравнение
25*x*y = (100*x + 10*y +5)
5xy = 20x + 2y + 1
20х будут иметь последней цифрой. Следовательно, 2y + 1 должно делиться на 5, то есть закачиваться на 0 или на 5. На 0 выражение 2y+1 не может кончаться никак. Значит, 2y+1 кончается на 5. значит y=2 или y=7.
подставляем в уравнение
5х*2 = 20х + 4 + 1
или
5х*7 = 20х + 14 + 1
10х = 20х + 4+1 - не выглядит правдоподобно))
либо
35х = 20х + 14 + 1 - а вот это уже другой разговор.
15х = 15. х=1.
Получаем, что y=7, х=1. Наше число - 175. И оно одно-единственное.
Проверка 1*7*5 * 5 = 175
Успех.