10. Исследуйте соответствующие четырехугольники по сторонам.

​

Пусть х грн. - цена компота; у грн. - цена вареников. 1/2 = 5/10 = 0,5 - половина порции.

{х + у = 34

{х + 0,5у = 19

- - - - - - - - - - -

Вычтем из первого уравнения системы второе

0,5у = 15

у = 15 : 0,5

у = 30 (грн.) - порция вареников

Подставим значение у в любое уравнение системы

х + 30 = 34          или          х + 0,5 · 30 = 19

х = 34 - 30                           х + 15 = 19

                                            х = 19 - 15

                                            х = 4 (грн.) - стакан компота

ответ: 30 грн. - порция вареников и 4 грн. - стакан компота.

Пошаговое объяснение:

4sin^2(x)+4cos(x)-5=0

По формуле sin^2(x)=1-cos^2(x):

4(1-cos^2(x))+4cos(x)-5=0

4-4cos^2(x)+4cos(x)-5=0

-4(cos(x))^2+4cos(x)-1=0

Сделаем замену переменной cos(x)=t:

-4t^2+4t-1=0 | *(-1)

4t^2-4t+1=0

D=b^2-4ac=(-4)^2-4*4*1=16-16=0

t=-b/2a=4/8=1/2

Сделаем обратную замену:

cos(x)=1/2

cos(α) = cos(2π - α) ⇒ cos(x) = 1/2 или cos(2π - x) = 1/2  

1) x = arccos(1/2)  

*** arccos(1/2) = π/3 ***  

x = π/3  

x = π/3 + 2πn, n ∈ Z  

2) 2π - x = arccos(1/2)  

2π - x = π/3  

- x = π/3 - 2π  

- x = (π - 6π)/3  

- x = - 5π/3  

- x = - 5π/3 + 2πn, n ∈ Z  

x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z  

ответ: x = π/3 + 2πn, n ∈ Z  

x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z