10. Из четырёх одинаковых прямо- угольников, таких, как прямоуголь- ник, изображённый на рисунке 19, составляют большой прямоуголь- ник. Сколько разных прямоуголь- ников может при этом получиться? (Зарисуйте все возможные вариан- ты.) в каждом случае запишите формулу для вычисления периметра большого прямоугольника.
довжина(а) - (2х-2) м
ширина(b) - x м
S=180 м^2
оскільки S=ab, то можемо скласти рівняння:
x(2x - 2)=180
x^2 - x - 90 = 0
D = 1 - (-90)*4 = 361 = 19^2 >>>>> x1,2 = (1+-19)/2
x1 =10
x2 = -9 - не підходить, оскільки задача про розміри майданчику.
знаючи, що ширина х=10 м , можемо дізнатися довжину 2х - 2 = 2*10 - 2 = 18 (м)
Відповідь: 10, 18 м.
№2
перше число - х
друге число - у
за умовою (х - у) = 10, а х^2 + y^2 = 82. складемо систему:
х - у = 10
х^2 + y^2 = 82 (значок системи)
з першого рівняння х = у+10, підставимо у друге:
(у+10)^2 + y^2 = 82
y^2 + 20у + 100 + y^2 = 82
y^2 + 10у + 18 = 0
D = 100 - 4*9 = 64 = 8^2 >>>>> y1,2 = (-10+-8)/2
y1 = -9
y2 = -1
підставивши у рівняння, отримуємо 2 пари чисел (1;-9) та (9;-1)
Відповідь: (1;-9) та (9;-1)
№3
перше число - х
друге число - у
за умовою (х - у) = 8, а ху = 3(х + у). складемо систему:
х - у = 8
ху = 3(х + у) (значок системи)
з першого рівняння х = у+8, підставимо у друге:
у(у+8) = 3(2у+8)
y^2 + 8y - 6y - 24 = 0
y^2 + 2y - 24 = 0
D = 4 - 4*(-24) = 100 = 10^2 >>>>> y1,2 = (-2+-10)/2
y1 = -6 - не підходить, оскільки йдеться про натуральні числа.
y2 = 4
знаючи, що у = 4, підставляючи у перше рівняння: х = у + 8 = 4 + 8 = 12.
Відповідь: 4 та 12.
Начнем:
( 1; 8; 15 )
( 15; 8; 1 )
( 4; 30; 56 )
(56; 30; 4 ) и так далее ... (Здесь мы не брали трехзначные числа...)
А вот и программа на PascalABC:
var x, y, z : real;
begin
for var a:=1 to 99 do
for var b:=1 to 99 do
for var c:=1 to 99 do
begin
if b=(a+c)/2 then
begin
x:=sqrt(a*b+1);
y:=sqrt(b*c+1);
z:=sqrt(c*a+1);
if (int(x) = (x)) and (int(y) = (y)) and (int(z) = (z)) then WriteLn(a:4,b:4,c:4);
end;
end;
end.