10. Можно ли утверждать, что: 1) если a < b, то -a>-b; 2) если а >ь, то 0,3а > 0,3Ь; 3) если а <-3,2, то 2а <-6,4; 4) если а > -2,8, то 0,5а > -1,4; 5) если a>b, то -0,8a < -0,8b; 6) если a>b, то ab > b2; если Зc > -2, то с> -0,7; если -5a >-10, то a < 3; 9)о если b < то - 7b > 4; 8) 100 если b <- то 3b <-2?
1) Утверждение гласит: если a < b, то -a > -b. Доказательство данного утверждения можно провести с помощью противоположности. Предположим, что -a ≤ -b, тогда умножим обе части неравенства на -1 (и поменяем знаки) получим a ≥ b, что противоречит исходному предположению. Значит, утверждение верное.
2) Утверждение гласит: если а > b, то 0,3а > 0,3Ь. Для проверки этого утверждения заменим неравенство на равенство и посмотрим на знаки:
а = b, тогда 0,3а = 0,3b;
а > b, тогда 0,3а > 0,3b;
а < b, тогда 0,3а < 0,3b.
Таким образом, утверждение верное, так как при соблюдении любого неравенства из а > b, а = b, а < b, неравенство 0,3a > 0,3b также сохраняется.
3) Утверждение гласит: если а < -3,2, то 2а < -6,4. Для проверки данного утверждения заменим неравенство на равенство и посмотрим на знаки:
а = -3,2, тогда 2а = -6,4;
а > -3,2, тогда 2а > -6,4;
а < -3,2, тогда 2а < -6,4.
Таким образом, утверждение также верное.
4) Утверждение гласит: если а > -2,8, то 0,5а > -1,4. Аналогично, заменим неравенство на равенство и проверим знаки:
а = -2,8, тогда 0,5а = -1,4;
а > -2,8, тогда 0,5а > -1,4;
а < -2,8, тогда 0,5а < -1,4.
Таким образом, утверждение также верное.
5) Утверждение гласит: если a > b, то -0,8a < -0,8b. Здесь опять же применим противоположность для доказательства. Предположим, что -0,8a ≥ -0,8b, тогда умножим обе части неравенства на -1 (и поменяем знаки) получим 0,8a ≤ 0,8b, что противоречит исходному предположению. Значит, утверждение верное.
6) Утверждение гласит: если a > b, то ab > b^2. Заменим неравенство на равенство и проверим:
a = b, тогда ab = b^2;
a > b, тогда ab > b^2;
a < b, тогда ab < b^2.
Утверждение верное при любом соблюдении неравенства.
7) Утверждение гласит: если Зс > -2, то с > -0,7. Здесь мы имеем дело с числом Зс, которое предполагаем что не может быть отрицательным. Так как -2 меньше, чем -0,7, то при условии Зс > -2, с будет больше, чем -0,7. Утверждение верное.
8) Утверждение гласит: если -5a > -10, то a < 3. Здесь также использовано противоположность для доказательства. Предположим, что -5a ≤ -10, тогда умножим обе части неравенства на -1 (и поменяем знаки) получим 5a ≥ 10, что противоречит исходному предположению. Значит, утверждение верное.
9) Утверждение гласит: если b < 100, то -7b > 4. Заменим неравенство на равенство и проверим:
b = 100, тогда -7b = -700;
b > 100, тогда -7b < -700;
b < 100, тогда -7b > -700.
Утверждение верное при любом соблюдении неравенства.
10) Утверждение гласит: если b < -100, то 3b < -2. Заменим неравенство на равенство и проверим:
b = -100, тогда 3b = -300;
b > -100, тогда 3b > -300;
b < -100, тогда 3b < -300.
Утверждение также верное при любом соблюдении неравенства.
1) Утверждение гласит: если a < b, то -a > -b. Доказательство данного утверждения можно провести с помощью противоположности. Предположим, что -a ≤ -b, тогда умножим обе части неравенства на -1 (и поменяем знаки) получим a ≥ b, что противоречит исходному предположению. Значит, утверждение верное.
2) Утверждение гласит: если а > b, то 0,3а > 0,3Ь. Для проверки этого утверждения заменим неравенство на равенство и посмотрим на знаки:
а = b, тогда 0,3а = 0,3b;
а > b, тогда 0,3а > 0,3b;
а < b, тогда 0,3а < 0,3b.
Таким образом, утверждение верное, так как при соблюдении любого неравенства из а > b, а = b, а < b, неравенство 0,3a > 0,3b также сохраняется.
3) Утверждение гласит: если а < -3,2, то 2а < -6,4. Для проверки данного утверждения заменим неравенство на равенство и посмотрим на знаки:
а = -3,2, тогда 2а = -6,4;
а > -3,2, тогда 2а > -6,4;
а < -3,2, тогда 2а < -6,4.
Таким образом, утверждение также верное.
4) Утверждение гласит: если а > -2,8, то 0,5а > -1,4. Аналогично, заменим неравенство на равенство и проверим знаки:
а = -2,8, тогда 0,5а = -1,4;
а > -2,8, тогда 0,5а > -1,4;
а < -2,8, тогда 0,5а < -1,4.
Таким образом, утверждение также верное.
5) Утверждение гласит: если a > b, то -0,8a < -0,8b. Здесь опять же применим противоположность для доказательства. Предположим, что -0,8a ≥ -0,8b, тогда умножим обе части неравенства на -1 (и поменяем знаки) получим 0,8a ≤ 0,8b, что противоречит исходному предположению. Значит, утверждение верное.
6) Утверждение гласит: если a > b, то ab > b^2. Заменим неравенство на равенство и проверим:
a = b, тогда ab = b^2;
a > b, тогда ab > b^2;
a < b, тогда ab < b^2.
Утверждение верное при любом соблюдении неравенства.
7) Утверждение гласит: если Зс > -2, то с > -0,7. Здесь мы имеем дело с числом Зс, которое предполагаем что не может быть отрицательным. Так как -2 меньше, чем -0,7, то при условии Зс > -2, с будет больше, чем -0,7. Утверждение верное.
8) Утверждение гласит: если -5a > -10, то a < 3. Здесь также использовано противоположность для доказательства. Предположим, что -5a ≤ -10, тогда умножим обе части неравенства на -1 (и поменяем знаки) получим 5a ≥ 10, что противоречит исходному предположению. Значит, утверждение верное.
9) Утверждение гласит: если b < 100, то -7b > 4. Заменим неравенство на равенство и проверим:
b = 100, тогда -7b = -700;
b > 100, тогда -7b < -700;
b < 100, тогда -7b > -700.
Утверждение верное при любом соблюдении неравенства.
10) Утверждение гласит: если b < -100, то 3b < -2. Заменим неравенство на равенство и проверим:
b = -100, тогда 3b = -300;
b > -100, тогда 3b > -300;
b < -100, тогда 3b < -300.
Утверждение также верное при любом соблюдении неравенства.
Таким образом, все данные утверждения верны.