Для определения области определения функции y = log (2 - x) + 1/(x + 1), нужно рассмотреть два возможных случая: область определения логарифма и область определения дробного выражения.
1. Область определения логарифма:
Выражение внутри логарифма (2 - x) должно быть больше нуля: 2 - x > 0. Решим данное неравенство:
2 - x > 0
-x > -2
x < 2
Таким образом, при решении неравенства x < 2, мы находим область определения для логарифма.
2. Область определения дробного выражения:
Знаменатель дроби (x + 1) не может быть равен нулю, так как дробь не определена для таких значений. Решим данное уравнение:
x + 1 = 0
x = -1
Область определения дробного выражения - это все значения x, за исключением -1.
Теперь объединим обе области определения, чтобы найти область определения функции в целом:
Для логарифма: x < 2
Для дроби: x ≠ -1
Совместив оба условия, получаем, что область определения функции y = log (2 - x) + 1/(x + 1) состоит из всех значений x, которые меньше 2, но не равны -1:
1. Область определения логарифма:
Выражение внутри логарифма (2 - x) должно быть больше нуля: 2 - x > 0. Решим данное неравенство:
2 - x > 0
-x > -2
x < 2
Таким образом, при решении неравенства x < 2, мы находим область определения для логарифма.
2. Область определения дробного выражения:
Знаменатель дроби (x + 1) не может быть равен нулю, так как дробь не определена для таких значений. Решим данное уравнение:
x + 1 = 0
x = -1
Область определения дробного выражения - это все значения x, за исключением -1.
Теперь объединим обе области определения, чтобы найти область определения функции в целом:
Для логарифма: x < 2
Для дроби: x ≠ -1
Совместив оба условия, получаем, что область определения функции y = log (2 - x) + 1/(x + 1) состоит из всех значений x, которые меньше 2, но не равны -1:
Ответ: 2). (-1, 2)