Решение: Скорость сближения велосипедистов равна: 15-10=5 (км/час) Время сближения: 2 : 5=0,4 (час) Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое. Первый велосипедист проедет расстояние: S1=15*t Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1) При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит: S1=5*0,4*n1=2n1 Приравняем оба выражения S1 15t=2n1 Второй велосипедист проедет расстояние равное: S2=10*t Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2) При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит: S2=5*0,4*n2=2n2 Приравняем оба выражения S2 10t=2n2 Получилось два уравнения: 15t=2n1 10t=2n2 Разделим первое уравнение на второе, получим: 15t/10t=2n1/2n2 15/10=n1/n2 Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно: n1=15 n2=10 Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t) t=2n1/15 подставим в это выражение n1=15 t=2*15/15=2 (часа)
ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.
Пусть первая труба заполняет резервуар за Х минут. Значит ее производительность (работа за единицу времени) равна 1/Х. Вторая труба заполняет резервуар за Y минут. ЕЕ производительность равна 1/Y. Нам дано: 1/Х+1/Y=1/45 и Х-Y=48. Решаем систему двух уравнений. Х=48+Y. Подставляем это значение в первое уравнение и получаем: 1/(48+Y)+1/Y=1/45, отсюда 45Y+45(48+Y)=48Y+Y². Или Y²-42Y-2160=0. Корни этого квадратного уравнения равны: Y1=21+√(441+2160)=21+51=72 Y2=21-51=-30 - не удовлетворяет решению. ответ: вторая труба, работая в одиночку, заполнит резервуар за 72 минуты.
Проверка: первая труба заполняет трубу за 72+48=120 минут. Тогда обе трубы вместе заполнят бассейн за 1/(1/120+1/72)=1/(1/45)=45 минут.
Скорость сближения велосипедистов равна:
15-10=5 (км/час)
Время сближения:
2 : 5=0,4 (час)
Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое.
Первый велосипедист проедет расстояние:
S1=15*t
Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1)
При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит:
S1=5*0,4*n1=2n1
Приравняем оба выражения S1
15t=2n1
Второй велосипедист проедет расстояние равное:
S2=10*t
Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2)
При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит:
S2=5*0,4*n2=2n2
Приравняем оба выражения S2
10t=2n2
Получилось два уравнения:
15t=2n1
10t=2n2
Разделим первое уравнение на второе, получим:
15t/10t=2n1/2n2
15/10=n1/n2
Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно:
n1=15
n2=10
Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t)
t=2n1/15 подставим в это выражение n1=15
t=2*15/15=2 (часа)
ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.
Вторая труба заполняет резервуар за Y минут. ЕЕ производительность равна 1/Y.
Нам дано: 1/Х+1/Y=1/45 и Х-Y=48. Решаем систему двух уравнений.
Х=48+Y. Подставляем это значение в первое уравнение и получаем:
1/(48+Y)+1/Y=1/45, отсюда 45Y+45(48+Y)=48Y+Y². Или
Y²-42Y-2160=0. Корни этого квадратного уравнения равны:
Y1=21+√(441+2160)=21+51=72
Y2=21-51=-30 - не удовлетворяет решению.
ответ: вторая труба, работая в одиночку, заполнит резервуар за 72 минуты.
Проверка: первая труба заполняет трубу за 72+48=120 минут.
Тогда обе трубы вместе заполнят бассейн за
1/(1/120+1/72)=1/(1/45)=45 минут.