Для решения данного задания, вспомним, что если числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель (то есть делятся нацело на одно и то же число), то числитель и знаменатель дроби можно разделить на него. Эта операция называется сокращением дроби. 1) 1/7 = 1·3 7·3 = 3/21; 4/21; Так как знаменатели равны, а 3<4 то: 1/7 < 4 /21; 2) 3/5 = 3·4/ 5·4 = 12 / 20; 11/20; Так как знаменатели равны, а 12>11 то: 3/5 > 11/20; 3) 4/9 =4·5/ 9·5= 20/45; 8/15=8·3 /15·3=24 /45; Так как знаменатели равны, а 20<24 то: 4/9 < 8/15; 4) 37/115 = 37·35 /115·35 = 1295 /4025; 38/175=38·23 /175·23= 874 /4025; Так как знаменатели равны, а 1295>874 то: 37/115 > 38/175;
В данном случае прямая задана пересечением плоскостей.
1) для составления канонического уравнения нужно найти точку, через которую проходит данная прямая, и направляющий вектор этой прямой.
Положим z=0, тогда система уравнений, задающая прямую, примет вид:
6*x+3*y=0
x+2*y=12
Решая её, находим x=-4 и y=8. Таким образом, найдена точка М(-4; 8; 0), которая принадлежит прямой. Для нахождения направляющего вектора прямой P заметим, что он ортогонален нормальным векторам N1 и N2 пересекающихся плоскостей и равен их векторному произведению: P=N1xN2. А его можно записать в виде определителя:
N1xN2= i j k , где N1x=6, N1y=3, N1z=-2, N2x=1, N2y=2, N2z=6 -
N1x N1y N1z координаты направляющих векторов, а i, j, k -
Подставляя координаты векторов, получаем определитель i j k
6 3 -2
1 2 6,
раскладывая который по первой строке, находим P=22*i-38*j+9*k=Px*i+Py*j+Pz*k . Теперь составим каноническое уравнение прямой по точке M (Mx; My; Mz) и направляющему вектору P:
(x-Mx)/Px=(y-My)/Py=(z-Mz)/Pz. Подставляя известные значения, приходим к уравнению (x+4)/22=(y-8)/(-38)=z/9.
1) 1/7 = 1·3 7·3 = 3/21;
4/21;
Так как знаменатели равны, а 3<4 то:
1/7 < 4 /21;
2) 3/5 = 3·4/ 5·4 = 12 / 20;
11/20;
Так как знаменатели равны, а 12>11 то:
3/5 > 11/20;
3) 4/9 =4·5/ 9·5= 20/45;
8/15=8·3 /15·3=24 /45;
Так как знаменатели равны, а 20<24 то:
4/9 < 8/15;
4) 37/115 = 37·35 /115·35 = 1295 /4025;
38/175=38·23 /175·23= 874 /4025;
Так как знаменатели равны, а 1295>874 то:
37/115 > 38/175;
ответ: (x+4)/22=(y-8)/(-38)=z/9
Пошаговое объяснение:
В данном случае прямая задана пересечением плоскостей.
1) для составления канонического уравнения нужно найти точку, через которую проходит данная прямая, и направляющий вектор этой прямой.
Положим z=0, тогда система уравнений, задающая прямую, примет вид:
6*x+3*y=0
x+2*y=12
Решая её, находим x=-4 и y=8. Таким образом, найдена точка М(-4; 8; 0), которая принадлежит прямой. Для нахождения направляющего вектора прямой P заметим, что он ортогонален нормальным векторам N1 и N2 пересекающихся плоскостей и равен их векторному произведению: P=N1xN2. А его можно записать в виде определителя:
N1xN2= i j k , где N1x=6, N1y=3, N1z=-2, N2x=1, N2y=2, N2z=6 -
N1x N1y N1z координаты направляющих векторов, а i, j, k -
N2x N2y N2z орты (единичные векторы) координатных осей.
Подставляя координаты векторов, получаем определитель i j k
6 3 -2
1 2 6,
раскладывая который по первой строке, находим P=22*i-38*j+9*k=Px*i+Py*j+Pz*k . Теперь составим каноническое уравнение прямой по точке M (Mx; My; Mz) и направляющему вектору P:
(x-Mx)/Px=(y-My)/Py=(z-Mz)/Pz. Подставляя известные значения, приходим к уравнению (x+4)/22=(y-8)/(-38)=z/9.