101 × 102 × 103 × 104 × ... × 300 = 7^k × n (k и n - натуральные числа)

Найдите наибольшее значение для k.
А) 26 Б) 29 В) 30 Г) 31 Д) 32

Найдем, сколько чисел от 101 до 300 делятся на 7.

Числа от 101 до 300, делящиеся на 7, дают частные от 15 до 42 включительно. Значит, их количество равно:

Но, среди чисел от 101 до 300 есть такие, которые делятся на . Найдем их количество.

Числа от 101 до 300, делящиеся на 49, дают частные от 3 до 6 включительно. Значит, их количество равно:

Среди чисел от 101 до 300 делящихся на , а также на большие степени числа 7 нет.

Значит, 28 чисел имеют сомножитель "7". Кроме этого 4 числа имеют еще один сомножитель "7". Значит, всего сомножителей "7" имеется:

ответ: 32