цель: развитие основ пространственного мышления учащихся. развитие познавательной сферы учащихся; умения анализировать, делать выводы, обобщать, повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника,
:
рассмотреть правильные многоугольники в окружающем нас мире.показать применение правильных многоугольников для составления паркетов; многогранников.
i. организационный момент.
доброе утро, дети. я рада вас на уроке .
садитесь. и конечно же, улыбнитесь. просто так, без особой причины.улыбаясь, мы делаем мир гармоничнее и светлее.
ii. актуализация знаний.
что такое красота? соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.с каким понятием связана красота? с древних времён все представления о красоте связаны с симметрией.
согласны ли вы с высказыванием французского архитектора, начала хх века, ле карбюзье: «всё вокруг – »? что он имел в виду?
мир, в котором мы живём, наполнен домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.
давайте рассмотрим проекты ваших одноклассников, подготовленные по данной теме урока. ( рассматриваются презентации учащихся)
а теперь немного по работаем устно и решим :
какие правильные многоугольники уже рассматривались в курсе ? примеры такого выпуклого многоугольника, у которого:
а) все стороны равны, но он не является правильным ( ромб с острым углом )
б) все углы равны, но он не является правильным ( прямоугольник с неравными сторонам
3)сколько сторон имеет n-угольник, если сумма его внутренних углов равна: а)1260°; б) 1980° ? (9 и 13)
4) все углы выпуклого пятиугольника равны друг другу. найдите величину каждого угла. (108)
какую формулу вы применяли?
я хочу предложить вам другую формулу
проверьте её для правильного треугольника, а также для квадрата.
1) могут ли стороны выпуклого шестиугольника иметь длины:
1, 2, 3, 4, 5 и 14 см [да] | 1, 2, 3, 4, 5 и 16 см [нет]
2) найдите сумму углов выпуклого
32 – угольника [5400°] | 17 – угольника [2700°]
3) найдите количество сторон выпуклого многоугольника, сумма углов которого равна: 9000° [52] | 18000° [102]
4) укажите общий вид выпуклых многоугольников, у которых все внешние углы:
5) укажите общий вид выпуклых многоугольников, у которых сумма внутренних углов
равна сумме внешних [четырехугольники] | меньше суммы внешних [треугольники], взятых по одному при каждой вершине.
6) существует ли выпуклый многоугольник, у которого:
три острых и один прямой угол? [нет]| три прямых и один острый угол? [нет]
расставьте 24 стула так, чтобы вдоль каждой стены стояло по 5 стульев?
какой формы пол в этой комнате?
(шестиугольной)
в каком «доме» мы можем увидеть «комнаты», у которых пол шестиугольной формы?
(пчелиные соты)
шестиугольники – основа пчелиных сот. и это не случайно. в чём тут дело?
(высказывают свои предположения)
постройте правильный шестиугольник с циркуля.
почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника?
строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.
причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов.
и как не согласиться с мнением пчелы из сказки «тысяча и одна ночь»: «мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. сам евклид мог бы поучиться, познавая моих сот».
я расскажу один случай из жизни евклида: ученик евклида спросил что вы выберете учитель? целое яблоко или же то же самое яблоко но разрезанное на две половины?
как по вашему что ответил евклид и почему?
iv. рефлексия.
- что такое красота? - что вас больше всего удивило на уроке? - что вы запомнили важного и интересного для себя? - что могло бы пригодиться вам в жизни? - за что вы можете своих одноклассников?
Пошаговое объяснение:
1) Область определения: D(y) (-бескон; бескон)
2) Множество значений: E(y) (-бескон; бескон)
3) проверим, является ли функция четной или нечетной:
у (x)=x³-3x²+2
y(-x)=(-x)³-3(-x)²+2=-x³-3x²+2
Так как у (-х) не=-у (х) у (-х) не=у (х) , то функция не является ни четной ни не четная.
4) Найдем нули функции:
у=0; x³-3x²+2 =0
x1=1
x²-2x-2=0
x2=1+корень из3
x3=1-корень из3
График пересекает ось абсциссв точках: (1+корень из3;0) (1;0) (1-корень из3;0)
Ось ординат график функции пересекает в точке (0;2
5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания:
y'=3x²-6x; y'=0
3x²-6x=0
3x(x-2)=0
x1=0
x2=2
Так как на промежутках (-бескон; 0) и (2; бесконеч) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет.
Так как на промежуткe (0;2) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает.
Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (2 )=8-12+2=-2
Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (0 )=2
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида:
y"=6x-6; y"=0
6x-6=0
x=1
Tак как на промежуткe (-бесконеч; 1) y"< 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх
Так как на промежутке (1; бескон) y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпкулостью вниз.
Точка х=1; является точкой перегиба.
у (1)=1-3+2=0
7) асимптот график данной функции не имеет
8) Все, строй график
цель: развитие основ пространственного мышления учащихся. развитие познавательной сферы учащихся; умения анализировать, делать выводы, обобщать, повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника,
:
рассмотреть правильные многоугольники в окружающем нас мире.показать применение правильных многоугольников для составления паркетов; многогранников.i. организационный момент.
доброе утро, дети. я рада вас на уроке .
садитесь. и конечно же, улыбнитесь. просто так, без особой причины.улыбаясь, мы делаем мир гармоничнее и светлее.
ii. актуализация знаний.
что такое красота? соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.с каким понятием связана красота? с древних времён все представления о красоте связаны с симметрией.согласны ли вы с высказыванием французского архитектора, начала хх века, ле карбюзье: «всё вокруг – »? что он имел в виду?
мир, в котором мы живём, наполнен домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.
давайте рассмотрим проекты ваших одноклассников, подготовленные по данной теме урока. ( рассматриваются презентации учащихся)
а теперь немного по работаем устно и решим :
какие правильные многоугольники уже рассматривались в курсе ? примеры такого выпуклого многоугольника, у которого:а) все стороны равны, но он не является правильным ( ромб с острым углом )
б) все углы равны, но он не является правильным ( прямоугольник с неравными сторонам
3)сколько сторон имеет n-угольник, если сумма его внутренних углов равна: а)1260°; б) 1980° ? (9 и 13)
4) все углы выпуклого пятиугольника равны друг другу. найдите величину каждого угла. (108)
какую формулу вы применяли?
я хочу предложить вам другую формулу
проверьте её для правильного треугольника, а также для квадрата.
1) могут ли стороны выпуклого шестиугольника иметь длины:
1, 2, 3, 4, 5 и 14 см [да] | 1, 2, 3, 4, 5 и 16 см [нет]
2) найдите сумму углов выпуклого
32 – угольника [5400°] | 17 – угольника [2700°]
3) найдите количество сторон выпуклого многоугольника, сумма углов которого равна: 9000° [52] | 18000° [102]
4) укажите общий вид выпуклых многоугольников, у которых все внешние углы:
тупые [остроугольные треугольники] | прямые [прямоугольники]
5) укажите общий вид выпуклых многоугольников, у которых сумма внутренних углов
равна сумме внешних [четырехугольники] | меньше суммы внешних [треугольники], взятых по одному при каждой вершине.
6) существует ли выпуклый многоугольник, у которого:
три острых и один прямой угол? [нет]| три прямых и один острый угол? [нет]
расставьте 24 стула так, чтобы вдоль каждой стены стояло по 5 стульев?
какой формы пол в этой комнате?
(шестиугольной)
в каком «доме» мы можем увидеть «комнаты», у которых пол шестиугольной формы?
(пчелиные соты)
шестиугольники – основа пчелиных сот. и это не случайно. в чём тут дело?
(высказывают свои предположения)
постройте правильный шестиугольник с циркуля.
почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника?
строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.
причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов.
и как не согласиться с мнением пчелы из сказки «тысяча и одна ночь»: «мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. сам евклид мог бы поучиться, познавая моих сот».
я расскажу один случай из жизни евклида: ученик евклида спросил что вы выберете учитель? целое яблоко или же то же самое яблоко но разрезанное на две половины?
как по вашему что ответил евклид и почему?
iv. рефлексия.
- что такое красота? - что вас больше всего удивило на уроке? - что вы запомнили важного и интересного для себя? - что могло бы пригодиться вам в жизни? - за что вы можете своих одноклассников?
вот так я думаю