Добрый день! Я буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с данной математической задачей.
Дано уравнение: -10cos (7пи/2-альфа)
Для начала, для того чтобы решить это уравнение, нам понадобится найти значение cos альфа. В условии задачи нам уже дано, что cos альфа = -24/25. Теперь мы можем перейти к вычислению заключительного решения:
Дано уравнение: -10cos (7пи/2-альфа)
Для начала, для того чтобы решить это уравнение, нам понадобится найти значение cos альфа. В условии задачи нам уже дано, что cos альфа = -24/25. Теперь мы можем перейти к вычислению заключительного решения:
-10cos (7пи/2-альфа) = -10cos (7пи/2 - арккос (-24/25)),
Арккосинус - функция, обратная косинусу, иными словами, она позволяет вычислить угол, значение косинуса которого соответствует заданному числу.
Теперь, чтобы упростить выражение, разберемся с выражением внутри acos:
7пи/2 - арккос (-24/25).
В условии задачи также дано, что альфа находится в интервале от 0.5пи до пи. То есть, у нас есть значение альфа в данном интервале.
Теперь, чтобы решить данное уравнение, мы будем использовать тригонометрическую формулу разности косинусов:
cos (x - y) = cos x * cos y + sin x * sin y.
В этой формуле, значение альфа будет играть роль x, и выражение 7пи/2 - арккос (-24/25) - y.
Исходя из этой формулы, мы можем записать:
cos (7пи/2 - арккос (-24/25)) = cos (7пи/2) * cos ( арккос (-24/25)) + sin (7пи/2) * sin (иа) ) = cos (7пи/2) * (-24/25) + sin (7пи/2) * √(1 - (-24/25)^2 ) = 0 * (-24/25) + 1 * √(1 - (-24/25)^2 ) = √(1 - (-24/25)^2 ).
Теперь, чтобы продолжить дальше и решить уравнение, нам понадобится вычислить значение √(1 - (-24/25)^2) , воспользовавшись теоремой Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
где c - гипотенуза, а и b - остальные стороны прямоугольного треугольника.
У нас есть:
c = 1,
a = 24/25,
b = √(1 - (-24/25)^2 ).
Подставляем значения в формулу:
1^2 = (24/25)^2 + (√(1 - (-24/25)^2))^2.
1 = (24/25)^2 + (√(1 - (-24/25)^2))^2.
Решаем уравнение относительно (√(1 - (-24/25)^2))^2:
(√(1 - (-24/25)^2))^2 = 1 - (24/25)^2 = 1 - 576/625 = 49/625.
Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
√(√(1 - (-24/25)^2))^2 = √(49/625).
Получаем:
√(1 - (-24/25)^2) = √(49/625).
Для удобства упростим оба числителя и знаменателя:
√(1 - (-24/25)^2) = √(7^2 / 25^2) = 7/25.
Теперь, имея значение √(1 - (-24/25)^2 ), мы можем продолжить вычисления:
cos (7π/2 - арккос (-24/25)) = √(1 - (-24/25)^2) = 7/25.
И, наконец, подставим полученное значение обратно в исходное уравнение:
-10cos (7пи/2-альфа) = -10 * (7/25) = -70/25 = -14/5.
Таким образом, исходное уравнение -10cos (7пи/2-альфа) при данных условиях равно -14/5.
Я надеюсь, что мой ответ был подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!