11. На рисунке изображено 2 прямоугольных треугольника.
Рассмотрим меньший треугольник. Его гипотенуза равна 2, а один из катетов равен "х". Обозначим другой катет как "у". Тогда, по теореме Пифагора, для этого треугольника справедливо равенство
Рассмотрим больший треугольник. Один катет равен "у", а другой катет равен "х+2". По аналогии с предыдущим треугольником, получаем:
Получено 2 уравнения с двумя переменными. Запишем и решим систему уравнений:
Избавимся от слагаемого y². Для этого выполним почленное вычитание двух уравнений:
Квадрат суммы двух выражений раскрывается по следующей формуле:
Если перед скобкой стоит знак "–", то знаки слагаемых, находящихся в скобке, меняются на противоположные:
Вспомним, что в прямоугольном треугольнике медиана всегда равна половине гипотенузы.
Медиана делит этот треугольник на 2 равнобедренных треугольника, в которых равные в каждом стороны - медиана и половина гипотенузы. Против мéньшей стороны треугольника лежит его мéньший угол, и этот угол находится между гипотенузой и бóльшим катетом. Сумма острых углов треугольника, образованного высотой, половиной гипотенузы и большим из катетов, равна 90 градусов. Вычтя из этой суммы 14 градусов, мы найдем сумму равных углов равнобедренного треугольника с мéньшими углами при основании. А один угол в нем равен: (90-14):2=76:2=38 градусов.
Пошаговое объяснение:
11. На рисунке изображено 2 прямоугольных треугольника.
Рассмотрим меньший треугольник. Его гипотенуза равна 2, а один из катетов равен "х". Обозначим другой катет как "у". Тогда, по теореме Пифагора, для этого треугольника справедливо равенство
Рассмотрим больший треугольник. Один катет равен "у", а другой катет равен "х+2". По аналогии с предыдущим треугольником, получаем:
Получено 2 уравнения с двумя переменными. Запишем и решим систему уравнений:
Избавимся от слагаемого y². Для этого выполним почленное вычитание двух уравнений:
Квадрат суммы двух выражений раскрывается по следующей формуле:
Если перед скобкой стоит знак "–", то знаки слагаемых, находящихся в скобке, меняются на противоположные:
Вспомним, что в прямоугольном треугольнике медиана всегда равна половине гипотенузы.
Медиана делит этот треугольник на 2 равнобедренных треугольника, в которых равные в каждом стороны - медиана и половина гипотенузы.
Против мéньшей стороны треугольника лежит его мéньший угол, и этот угол находится между гипотенузой и бóльшим катетом.
Сумма острых углов треугольника, образованного высотой, половиной гипотенузы и большим из катетов, равна 90 градусов. Вычтя из этой суммы 14 градусов, мы найдем сумму равных углов равнобедренного треугольника с мéньшими углами при основании. А один угол в нем равен:
(90-14):2=76:2=38 градусов.