Определение 5. Числовая последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если множество ее значений ограничено сверху (снизу). Иначе говоря, числовая последовательность {xn} ограничена сверху (снизу), если существует такое число c  R, что для всех номеров nвыполняется неравенство xn < c(соответственно неравенство xn > c). Последовательность, ограниченная как сверху, так и снизу, называется ограниченной. Таким образом, числовая последовательность {xn} ограничена, если существуют такие числа a  R и b R, что для всех номеров n выполняется условие a < xn < b. Это условие, очевидно, равносильно тому, что существует такое число c > 0, что для всех номеров n имеет место неравенство
|xn| < c
Последовательность, не являющаяся ограниченной сверху (снизу), называется неограниченной сверху(снизу), а последовательность, не являющаяся ограниченной, называется неограниченой. Примером неограниченных последовательностей являются бесконечно большие последовательности Следует заметить, однако, что не всякая неограниченная последовательность является бесконечно большой. Так, последовательность
xn = (-1)nn + n
неограниченная, но не бесконечно большая.
Теорема. Если числовая последовательность имеет конечный предел, то она ограничена. Пусть последовательность xn  R, n = 1, 2, ..., имеет конечный предел = a  R. Тогда согласно определению предела последовательности взяв  = 1, получим, что существует такой номер n1, что для всех номеров n > n1 будет выполняться неравентсво
|xn - a| < 1
(5.29)
(в определении предела последовательности можно взять любое  > 0; мы взяли  = 1; рис. 51). Обозначим через d наибольшее из чисел 1, |x1 - a|, ..., . Тогда, очевидно, в силу условия (5.29) для всех n  N будет иметь место неравенство
|xn - a| < d,
Это и означает, что последовательность {xn} ограничена. 
Террористы очень любят использовать в своих целях подростков и молодёжь. Они хорошо понимают, что некоторые подростки относятся к войне как игре, где убивают кого угодно, но только не их самих. Террористы охотно воздействуют на психику подростков, убеждая их, что сражаются с силовыми структурами за самые что ни на есть благородные цели. Подростку могут предложить, например, за небольшое вознаграждение зайти в квартиру и проверить, дома ли какой-нибудь человек, передать ему привет. На самом деле это может быть проверкой, есть ли в доме засада, устроенная спецподразделениями силовых структур.Охотно подростков используют в роли почтальонов: они передают нужную информацию в различные места, где скрываются боевики.
Итак,для того чтобы противостоять идеям террористов и их возможным попыткам вовлечь вас в террористическую деятельность, каждому старшекласснику необходимо выработать у себя нравственную позицию. Сформировать такую позицию, включающую в себя неприятие идеологии терроризма, вам следование таким традиционным национальным ценностям, как:любовь к России и своему народу, к своей малой родине;служение Отечеству;свобода личная и национальная;доверие к государственным институтам (в том числе к органам правопорядка);закон и правопорядок;разнообразие культур, свобода совести и вероисповедания;справедливость, милосердие, честь, достоинство.Эти и другие нравственные ценности, выработанные многонациональным народом России, могут стать прочной основой вашего общественного поведения и честного жизненного пути.
Удачи :D. Выводы:основой антитеррористического поведения служит выработка собственной нравственной позиции. Вс основами могут быть следующие советы: 1) Старайтесь избегать контактов с незнакомыми, с виду доброжелательными людьми 2) Не исполняйте поручения незнакомых людей даже за вознаграждение. 3) Доверяйте органам правопорядка.
Определение 5. Числовая последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если множество ее значений ограничено сверху (снизу).
Иначе говоря, числовая последовательность {xn} ограничена сверху (снизу), если существует такое число
c  R, что для всех номеров nвыполняется неравенство xn < c(соответственно неравенство xn > c).
Последовательность, ограниченная как сверху, так и снизу, называется ограниченной. Таким образом, числовая последовательность {xn} ограничена, если существуют такие числа a  R и b R, что для всех номеров n выполняется условие a < xn < b. Это условие, очевидно, равносильно тому, что существует такое число c > 0, что для всех номеров n имеет место неравенство
|xn| < c
Последовательность, не являющаяся ограниченной сверху (снизу), называется неограниченной сверху(снизу), а последовательность, не являющаяся ограниченной, называется неограниченой. Примером неограниченных последовательностей являются бесконечно большие последовательности Следует заметить, однако, что не всякая неограниченная последовательность является бесконечно большой. Так, последовательность
xn = (-1)nn + n
неограниченная, но не бесконечно большая.
Теорема. Если числовая последовательность имеет конечный предел, то она ограничена.
Пусть последовательность xn  R, n = 1, 2, ..., имеет конечный предел = a  R. Тогда согласно определению предела последовательности взяв  = 1, получим, что существует такой номер n1, что для всех номеров n > n1 будет выполняться неравентсво
|xn - a| < 1
(5.29)
(в определении предела последовательности можно взять любое  > 0; мы взяли  = 1; рис. 51). Обозначим через d наибольшее из чисел 1, |x1 - a|, ..., . Тогда, очевидно, в силу условия (5.29) для всех
n  N будет иметь место неравенство
|xn - a| < d,
Это и означает, что последовательность {xn} ограничена. 
Подростку могут предложить, например, за небольшое вознаграждение зайти в квартиру и проверить, дома ли какой-нибудь человек, передать ему привет. На самом деле это может быть проверкой, есть ли в доме засада, устроенная спецподразделениями силовых структур.Охотно подростков используют в роли почтальонов: они передают нужную информацию в различные места, где скрываются боевики.
Итак,для того чтобы противостоять идеям террористов и их возможным попыткам вовлечь вас в террористическую деятельность, каждому старшекласснику необходимо выработать у себя нравственную позицию.
Сформировать такую позицию, включающую в себя неприятие идеологии терроризма, вам следование таким традиционным национальным ценностям, как:любовь к России и своему народу, к своей малой родине;служение Отечеству;свобода личная и национальная;доверие к государственным институтам (в том числе к органам правопорядка);закон и правопорядок;разнообразие культур, свобода совести и вероисповедания;справедливость, милосердие, честь, достоинство.Эти и другие нравственные ценности, выработанные многонациональным народом России, могут стать прочной основой вашего общественного поведения и честного жизненного пути.
Удачи :D. Выводы:основой антитеррористического поведения служит выработка собственной нравственной позиции. Вс основами могут быть следующие советы:
1) Старайтесь избегать контактов с незнакомыми, с виду доброжелательными людьми
2) Не исполняйте поручения незнакомых людей даже за вознаграждение.
3) Доверяйте органам правопорядка.