Заметим, что 2017=9·224+1. Если взять число N=1999...99, в котором 224 девятки, то N+1=2000...00. Это пример, когда сумма цифр N+1 равна 2. Докажем, что сумма цифр N+1 меньше быть не может (то есть не может быть равна 1). В самом деле, раз сумма цифр числа N равна 2017=9·224+1, значит, сумма цифр при делении на 9 дает остаток 1, а тогда и само число N при делении на 9 дает остаток 1. Следовательно, число N+1 при делении на 9 дает остаток 2, а тогда и сумма цифр числа N+1 при делении на 9 дает остаток 2
Күп укысаң, күп белерсең.
Белмәү гаеп түгел, белергә теләмәү гаеп.
Күп укыган күп беләр.
Укымаган бер телле, укыган ике телле.
Беләгең белән екканчы, белемең белән ек.
Белем бәхетле итә.
Белемле кеше югалмас.
Белемнең чиге юк.
Китап – тормыш көзгесе.
Аю беләгенә ышана, Адәм белеменә ышана.
Белемдә көч.
Белемлекнең чиге юк.
Белем тәжрибәдән туа.
Белем һәр куркынычны җиңә.
Беләктән белем көчле.
Белем-нур, белмәү-хур.
Китап-белем чишмәсе.
Китап галим-телсез мөгаллим.
Китапның белмәгәне юк.
Ерактагы укып беленә,якындагы күренә.
Күп укыган күп белер.
Кояш җирне яктырта, уку кешене.
Уйламый уку-аңгыралык, укыганда икенчене уйлау-саңгыраулык.
Бер укыган кешегә ике укымаганны бирсәләр дә алучы юк.
Бүләк зур булмас, укыган кеше хур булмас.
Күп яшәгән ни белер, күп укылган-шул белер.
Укыган ил узар, укымаган ил тузар.
Укыган укыр, укымаган күрә сукыр.
Ата гыйлеме белән галим булып булмый.
Галим белгәнен әйтер, ахмак җиңгәнен әйтер.
Галим булу җиңел, адәм булу читен.
Галим булсаң, галәм синеке.
Берни белмәгән кеше һәрвакыт боек булыр.
Надан белмәсә дә кычкыра.
Наданга тик тору җавап.
Надан кеше-сукыр тавык.
Надан кеше хайван белән бер.
Надан кеше-яман кеше.
Бер галим йөз наданны җиңәр.
Галим белән надан аермасы-карга белән былбыл аермасы.
Галим белсә сорый, надан белми дә,сорамый да.
Галимнең бер көне наданның бөтен гөмеренә тора.
Галим уйлар, надан ышаныр.
Йөз надан бер галимнең тырнагына тормас.
Ялкаулык, наданлык, фәкыйрьлек-бертуганнар.
Яшьлегеңдә өйрәнмәсәң, картлыгыңда үкенерсең.
Өйрәнгән җирдә калмас.
Өйрәнмичә чабата да үреп булмый.
Өйрәнү бервакыттада соң түгел.
Өйрәтсәң, аю да биергә өйрәнә