11. n−ый член числовой последовательности задан формулой xn = 3 + 5n − n2. На сколько наибольший член этой последовательности меньше числа 15?​

На 6.

Пошаговое объяснение:

Х_n=3+5n-n^2

(X_n)'=-2n+5

(X_n)'=0

-2n+5=0

-2n=-5

n=(-5)/(-2)

n=2,5 точка экстремума

n€N номер не может быть дроб

ным числом.

2<=n<=3

2, 3 €N

Исследуем как изменяется знак

производной в окрестности точ

ки n=2,5 :

(X_2)'=-2×2+5=-4+5=1>0

(X_3)'=-2×3+5=-6+5=-1<0

Производная меняет знак с "+"

на "-" , поэтому точка n=2,5 явля

ется точкой максимума.

Так как все точки с дробным зна

чением n "выколоты", выбираем

два ближайших натуральных зна

чения n=2 и n=3:

X_2=-3+5×2-2^2=3+10-4=9

X_3=3+5×3-3^2=3+15-9=9

Значения функции в этих точках

совпали ( они расположены сим

метрично относительно тоски

n=2,5

ответ: Наибольшего значения

последовательность достигает

в двух точках

У(наиб.)=Х_2=Х_3=9

Наибольший член этой после

довательности на

15-9=6 ед. меньше 15.