11 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Омске за пер-
вые семь месяцев 1967 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертика-
температура в градусах Цельсия,
40
ли -
30
20
10
Температура, °C
Январь Февраль Март
о
Апрель
Май
Июнь
Июль
- 10
-20
-30
1) Определите среднемесячную температуру в Омске в мае 1967 года.
ответ:
64π=πr²
r²=64, r=8 см
прямоугольный треугольник:
катет -радиус сечения r=8 см
катет -расстояние от центра шара до сечения ОО₁=15 cм
гипотенуза - радиус шара R. найти
по теореме Пифагора: R²=r²+OO₁²
R²=8²+15²
R²=289
Sшара=4πR²
S=4π*289
Sшара=1156π см²
2. Vконуса=(1/3)Sосн*H
V=(1/3)πR² *H
100π=(1/3)πR² *12
R²=25, R=5
Sполн.пов=Sбок+Sосн
Sп.п=πRL+πR²
прямоугольный треугольник:
катет -высота конуса H=12 см
катет -радиус основания конуса R=5см
гипотенуза- образующая конуса, найти.
по теореме Пифагора:
L²=H²+R²
L²=25+144
L²=169, L=13 см
Sп.п=π*5*13+π*5²
Sп.п=45π+25π
Sп.п=70π см²
Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвеотому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, треугольники ADC и CBD - подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=10/18 (по первому свойству биссектрисы ).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*10/18
BD=CD*18/10, (BD=AD+AB=AD+18+10=AD+28)
AD+28=CD*18/10
CD*10/18+28=CD*18/10
28=CD*(18/10-10/18)
28=CD*((18*18-10*10)/(10*18))
28=CD*(324-100)/180
28*180=CD*224 5040=СD*224
CD=22,5
ответ: CD=22,5