11. На рисунке 19.8 две окружности с центрами оо, и радиУсами 10 и 4 касаются внешним образом в точке А. По
мая, проходящая через точку А, пересекает окружности в точка
В и С, АВ = 6. Найдите AC.

Дано : ∠A = 64°;  KH⊥AH;    KM⊥AM

Найти : ∠NKM

Прямые KH  и  KM, перпендикулярные сторонам угла А, образуют четырёхугольник  AHKM, у которого два угла прямые. Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°.

∠A + ∠AHK + ∠AMK + ∠HKM = 360°

∠HKM = 360° - ∠A - ∠AHK - ∠AMK =

          = 360° - 64° - 90° - 90° = 116°

Пересекающиеся прямые KH  и  KM образуют две пары равных вертикальных углов, меньшие из которых ∠HKP = ∠NKM.

∠HKM и ∠NKM  -  смежные углы, дают в сумме 180°

∠NKM = 180° - ∠HKM = 180° - 116° = ∠HKP = 64°

ответ : 64°

Число четно, если заканчивается на четную цифру. Зафиксируем последней цифрой ноль, тогда число вариантов из оставшихся цифр А из 9 по 3. Если зафиксировать другую четную (2,4,6 или 8), то число вариантов А из 9 по 3 минут А из 8 по 2 (минус получается за счет фиксирования первой цифрой нуля, т. к. число не может начинаться с нуля) . Таких четных цифр 4, окончательно количество вариантов равно А из 9 по 3 + 4*(А из 9 по 3 минус А из 8 по 2) или после упрощения 5*(А из 9 по 3) - 4*(А из 8 по 2). По-моему, так. Удачи!