11. Упростить выражение cos(2п - 3x) . cos x + sin 3x . cos(3п/2 + x) при х = п/6.

                                             Условие

                           S                          T                             V
Велосипедом      60 км                     5 год                       ? км/год   )
Пішки                  15 км                     3 год                       ? км/год   )    ? км/год
                                               Розв'язок    
 1. 60:5 = 12 ( км/год ) - швидкість на велосипеді
 2. 15:3= 5 ( км/год ) -   швидкість Пішки  
3. 12-5=7 ( км/год ) - настільки більше 

відповідь : на 7 км/год швидкисть велосепеда бильша 

Обозначим скорость пешехода v км/ч, тогда велосипедиста 4v км/ч.
AB = 30 км. Велосипедист выехал через t часов после пешехода.
Когда велосипедист догнал пешехода, тот км от А.
Это было через время T1 после старта пешехода.
T1 = S/v = t + S/(4v)
Дальше велосипедист доехал до В за время 30/(4v) и повернул обратно.
Второй раз он встретил пешехода в тех же S км от В, через время T2 после старта пешехода. Пешеход успел пройти 30 - S км.
T2 = (30 - S)/v = t + 30/(4v) + S/(4v)
Получили систему
{ S/v = t + S/(4v)
{ (30 - S)/v = t + (30 + S)/(4v)
Умножаем оба уравнения на 4v
{ 4S = 4vt + S
{ 4(30 - S) = 4vt + 30 + S
Выражаем 4vt из 1 уравнения и подставляем по 2 уравнение
{ 4vt = 3S
{ 120 - 4S = 3S + 30 + S
120 - 30 = 4S + 4S
8S = 90
S = 90/8 = 45/4 = 11,25 км - на таком расстоянии от А и В были встречи.