Ваша задача равносильна неравенству: (x^2-3*x+2)/(x3-5*x^2+4*x) < 0,
Разложим на множители:
((х-1)*(х-2))/(x*(x-1)*(x-4)) < 0.
Определяем ОДЗ: х ≠ 0 U x ≠ 1 U x ≠ 4. (При решении методом интервалов, эти точки будут "выколотыми", т. к в этих точках функция имеет разрыв.
Ни один сомножитель в знаменателе не равен нулю. Поэтому неравенство не изменится, если мы умножим его на x^2*(x-1)^2*(x-4)^2, тогда получается:
х*(х-1)^2*(х-2)*(х-4) < 0.
Отмечаем на числовой оси точки х=0, х=1, х=2, х=4, не забываем, что точки х=0, х=1 и х=4 - выколоты. Рисуем "змейку". При х > 4, значение функции положительно, в интервале (2; 4) = отрицательно, в интервале (1; 2) - положительно. Точка х=1 входит дважды, поэтому знак "змейки" не меняем, т. е в интервале (0; 1) значение функции остается положительным, левее точки х=0 - значение функции отрицательно.
Не знаю, как насчёт ответов, вопросов три, а ответ один? Первая задача. Сначала всё обозначим. Некоторое расстояние - 1 Скорость лодки 1/4 Скорость плота (скорость реки) 1/12 Отсюда: скорость лодки по течению 1/4+1/12=1/3 скорость лодки против течения 1/4-1/12=1/6 Время лодки по течению: 1 : 1/3 = 3 (часа) Время лодки против течения: 1 : 1/6 = 6 (часов).
Вторая задача. Некоторое расстояние - 1 Собственная скорость катера 1/6 Скорость катера по течению 1/5 Скорость реки (плота) 1/5 - 1/6 = 1/30 Время плота 1 : 1/30 = 30 (часов).
Ваша задача равносильна неравенству: (x^2-3*x+2)/(x3-5*x^2+4*x) < 0,
Разложим на множители:
((х-1)*(х-2))/(x*(x-1)*(x-4)) < 0.
Определяем ОДЗ: х ≠ 0 U x ≠ 1 U x ≠ 4. (При решении методом интервалов, эти точки будут "выколотыми", т. к в этих точках функция имеет разрыв.
Ни один сомножитель в знаменателе не равен нулю. Поэтому неравенство не изменится, если мы умножим его на x^2*(x-1)^2*(x-4)^2, тогда получается:
х*(х-1)^2*(х-2)*(х-4) < 0.
Отмечаем на числовой оси точки х=0, х=1, х=2, х=4, не забываем, что точки х=0, х=1 и х=4 - выколоты. Рисуем "змейку". При х > 4, значение функции положительно, в интервале (2; 4) = отрицательно, в интервале (1; 2) - положительно. Точка х=1 входит дважды, поэтому знак "змейки" не меняем, т. е в интервале (0; 1) значение функции остается положительным, левее точки х=0 - значение функции отрицательно.
Решение: (-∞; 0) U (2; 4).
Первая задача.
Сначала всё обозначим.
Некоторое расстояние - 1
Скорость лодки 1/4
Скорость плота (скорость реки) 1/12
Отсюда: скорость лодки по течению 1/4+1/12=1/3
скорость лодки против течения 1/4-1/12=1/6
Время лодки по течению: 1 : 1/3 = 3 (часа)
Время лодки против течения: 1 : 1/6 = 6 (часов).
Вторая задача.
Некоторое расстояние - 1
Собственная скорость катера 1/6
Скорость катера по течению 1/5
Скорость реки (плота) 1/5 - 1/6 = 1/30
Время плота 1 : 1/30 = 30 (часов).