1168*. Катер бірінші сағатта А айлағына дейінгі қашықтықтың
30% -ін, екінші сағатта қалған қашықтықтың 60%-ін жүзді.
Одан қалған қашықтықты соңғы үшінші сағатта жүзді. Ка-
тер екінші сағатта үшінші сағаттағыға қарағанда 7,7 км-ді
артық жүзді. А айлағына дейінгі қашықтық неше километр?
ОК перпендикулярен касательной по определению, значит угол между ними 90 град.
тогда угол ОКМ=90-84=6град
следовательно, угол ОМК=ОКМ=6град.
2.рассмотрим дополнительный треугольник ОАВ, где О-центр окр.
Треугольник ОАВравностороннийи тогда угол ОВА=САВ=75 град по условию
Сумма углов треугольника должна быть равна 180 град, следовательно, угол АОВ=180-75-75=30град.
АОВ+ВОС=180град, из них АОВ=30, следовательно, ВОС=180-30=150град.
Треугольник СОВ тоже равнобедренный и его углы ОСВ=ОВС
отсюда каждый из них=(180-150)/2=15град
т.е угол С=15град
4.уголОАВ=15, но ОВА=ОАВ(треугольник равнобедренный, значит, углы равны)
ОВА=15град.
СВО=56-15=41град
ВСО=СВО=41град
8.равнобедренные треугольники СОД и АОД центрально симметричны
поэтому ОСД=ОДС=ОАВ=ОВА=25 град
Сечение пирамиды плоскостью α— не просто четырёхугольник, в который можно вписать окружность, а равнобокая трапеция, у которой сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Боковые грани заданной проекции - равносторонние треугольники.
Возьмём точку К на расстоянии х от вершины В.
Тогда в сечении боковые стороны равны х, верхнее основание равно (1 - х), нижнее равно 1.
Составим равенство: 1+(1 - х) = 2х.
Получаем 3х = 2, отсюда х = 2/3.
Расстояние АК = 1 - (2/3) = 1/3.
Найдём теперь синус угла наклона грани ASD к основанию.
Апофема равна 1*sin 60° = √3/2.
cos α = (1/2)/(√3/2) = √3/3.
sin α = (1 - (√3/3)²) = √(2/3).
Отсюда ответ: l = (1/3)*sin α = (1/3)*(√(2/3)) = √6/9.