1180. Найдите размах ряда данных 501 998, 510 533, 529 335, 550 438, 574 448, 602 684, 639 311, который показывает численность населения, проживающего в г. Астане на начало года в период с 2003 по 2009 г. TT а пnThomTraaтoа тттое пn nала панных
y"=2y' - это линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
y"-2y'=0 (1)
Составим и решим характеристическое уравнение:
р²-2p=0
p*(p-2)=0
p₁=0
p₂=2
Получены два различных действительных корня, поэтому общее решение имеет вид:
y=C₁*e^(p₁*x)+C₂*e^(p₂*x), где p₁ и p₂ - корни характеристического уравнения, C₁ и C₂ - константы.
y=C₁*e^(0*x)+C₂*e^(2*x)
y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение (2).
Теперь нужно найти частное решение, соответствующее заданным начальным условиям. Наша задача состоит в том, чтобы найти такие значения констант С₁ и С₂, чтобы выполнялись оба условия.
Сначала используем начальное условие y(0)=3/2:
y(0)=C₁+C₂*e^(2*0)=C₁+C₂
Согласно начальному условию получаем первое уравнение:
C₁+C₂=3/2 (3)
Далее берем общее решение (2) и находим производную:
Так как трубы одновременно начнут работать, то: 1) 120+120=240 (л/ч) - будет уходить воды из 2-х труб поливающих поле. 2) 240-180=60 (л) - настолько уменьшается воды в резервуаре в минуту с учётом того, что 180 литров туда вливаются из 1-й трубы 3) 12600:60=210(часов) - можно будет поливать поле.
ответ: 210 часов можно будет поливать поле, если все трубы начнут работать одновременно.
Иной вариант решения: 1) 180:60=3(л) - вливается в резервуар в минуту. 2) 240:60=4(л) - выливается из резервуара в минуту (по 2 литра из каждой трубы). 3) 4-3=1(л) - выливается за 1 минуту из резервуара (60 литров выливается из резервуара в 1 ЧАС). 4) 12600:60=210(часов) - можно будет поливать поле. ответ: 210 часов можно будет поливать поле при одновременной работе всех 3-х труб.
d²y/dx²=2*dy/dx
Можно переписать:
y"=2y' - это линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
y"-2y'=0 (1)
Составим и решим характеристическое уравнение:
р²-2p=0
p*(p-2)=0
p₁=0
p₂=2
Получены два различных действительных корня, поэтому общее решение имеет вид:
y=C₁*e^(p₁*x)+C₂*e^(p₂*x), где p₁ и p₂ - корни характеристического уравнения, C₁ и C₂ - константы.
y=C₁*e^(0*x)+C₂*e^(2*x)
y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение (2).
Теперь нужно найти частное решение, соответствующее заданным начальным условиям. Наша задача состоит в том, чтобы найти такие значения констант С₁ и С₂, чтобы выполнялись оба условия.
Сначала используем начальное условие y(0)=3/2:
y(0)=C₁+C₂*e^(2*0)=C₁+C₂
Согласно начальному условию получаем первое уравнение:
C₁+C₂=3/2 (3)
Далее берем общее решение (2) и находим производную:
y'=(C₁+C₂*e^(2*x))'=0+2*C₂*e^(2*x)=2*C₂*e^(2*x)
Используем второе начальное условие y'(0)=1:
y'(0)=2*C₂*e^(2*0)=2*C₂
2*C₂=1
C₂=1/2 (4)
Теперь поддставим (4) в (3):
C₁+1/2=3/2
C₁=1 (5)
Остается подставить (4) и (5) в (2):
y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение.
ответ: y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение
y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение
Подробнее - на -
Пошаговое объяснение:
1) 120+120=240 (л/ч) - будет уходить воды из 2-х труб поливающих поле.
2) 240-180=60 (л) - настолько уменьшается воды в резервуаре в минуту с учётом того, что 180 литров туда вливаются из 1-й трубы
3) 12600:60=210(часов) - можно будет поливать поле.
ответ: 210 часов можно будет поливать поле, если все трубы начнут работать одновременно.
Иной вариант решения:
1) 180:60=3(л) - вливается в резервуар в минуту.
2) 240:60=4(л) - выливается из резервуара в минуту (по 2 литра из каждой трубы).
3) 4-3=1(л) - выливается за 1 минуту из резервуара (60 литров выливается из резервуара в 1 ЧАС).
4) 12600:60=210(часов) - можно будет поливать поле.
ответ: 210 часов можно будет поливать поле при одновременной работе всех 3-х труб.