ответ:
пошаговое объяснение:
srednyaya-liniya-trapeciiabcd — трапеция,
ad ∥ bc,
m — середина ab,
n — середина cd,
mn — средняя линия трапеции abcd.
свойства средней линии трапеции
1) средняя линия трапеции параллельна основаниям.
2) средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
в трапеции abcd (ad ∥ bc)
\[1)mn\parallel ad\parallel bc; \]
\[2)mn = \frac{{ad + bc}}{2}
1.
основания трапеции относятся как 4: 7, а средняя линия равна 55 см. найти основания трапеции.
zadachi-na-srednyuyu-liniyu-trapeciiдано: abcd — трапеция,
ad ∥ bc, mn- средняя линия трапеции,
mn=55 см, bc: ad=4: 7.
найти: ad, bc.
решение:
пусть k — коэффициент пропорциональности.
тогда bc=4k см, ad=7k см.
по свойству средней линии трапеции,
\[mn = \frac{{ad + bc}}{2}
составляем уравнение:
{{4k + 7k}}{2} = 55\]
\[11k = 110\]
{k = 10} \]
отсюда bc=4∙10=40 см, ad=7∙10=70 см.
ответ: 40 см, 70 см.
2.
средняя линия трапеции равна 15 см, а одно из оснований на 6 см больше другого. найти основания трапеции.
srednyaya-liniya-trapecii-ravnaдано: abcd — трапеция,
mn=15 см, ad на 6 см больше bc.
пусть bc=x см, тогда ad=(x+6) см.
так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований,
составим уравнение и решим его:
{{x + x + 6}}{2} = 15\]
\[2x + 6 = 30\]
{x = 12} \]
значит, bc=12 см, ad=12+6=18 см.
1) первый отрезок - 39 см
второй отрезок - 76 см
76 см - 39 см = 37 см
на 37 см второй отрезок больше первого отрезка.
2) первый отрезок - 4 см 6 мм
второй отрезок - 5 см 1 мм
1 см = 10 мм
5 см 1 мм - 4 см 6 мм = (5 * 10 + 1) мм - (4 * 10 + 6) мм =
= 51 мм - 46 мм = 5 мм
на 5 мм второй отрезок больше первого отрезка.
3) первый отрезок - 80 мм
второй отрезок - 4 см 2 мм
80 мм - 4 см 2 мм = 80 мм - (4 * 10 + 2) мм = 80 мм - 42 мм =
= 38 мм = 3 см 8 мм
на 3 см 8 мм первый отрезок больше второго отрезка.
4) первый отрезок - 35 см
второй отрезок - 70 мм
35 см - 70 мм = (35 * 10) мм - 70 мм = 350 мм - 70 мм = 280 мм = 28 см
на 28 см первый отрезок больше второго отрезка.
ответ:
пошаговое объяснение:
srednyaya-liniya-trapeciiabcd — трапеция,
ad ∥ bc,
m — середина ab,
n — середина cd,
mn — средняя линия трапеции abcd.
свойства средней линии трапеции
1) средняя линия трапеции параллельна основаниям.
2) средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
в трапеции abcd (ad ∥ bc)
\[1)mn\parallel ad\parallel bc; \]
\[2)mn = \frac{{ad + bc}}{2}
1.
основания трапеции относятся как 4: 7, а средняя линия равна 55 см. найти основания трапеции.
zadachi-na-srednyuyu-liniyu-trapeciiдано: abcd — трапеция,
ad ∥ bc, mn- средняя линия трапеции,
mn=55 см, bc: ad=4: 7.
найти: ad, bc.
решение:
пусть k — коэффициент пропорциональности.
тогда bc=4k см, ad=7k см.
по свойству средней линии трапеции,
\[mn = \frac{{ad + bc}}{2}
составляем уравнение:
{{4k + 7k}}{2} = 55\]
\[11k = 110\]
{k = 10} \]
отсюда bc=4∙10=40 см, ad=7∙10=70 см.
ответ: 40 см, 70 см.
2.
средняя линия трапеции равна 15 см, а одно из оснований на 6 см больше другого. найти основания трапеции.
srednyaya-liniya-trapecii-ravnaдано: abcd — трапеция,
ad ∥ bc, mn- средняя линия трапеции,
mn=15 см, ad на 6 см больше bc.
найти: ad, bc.
решение:
пусть bc=x см, тогда ad=(x+6) см.
так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований,
\[mn = \frac{{ad + bc}}{2}
составим уравнение и решим его:
{{x + x + 6}}{2} = 15\]
\[2x + 6 = 30\]
{x = 12} \]
значит, bc=12 см, ad=12+6=18 см.
1) первый отрезок - 39 см
второй отрезок - 76 см
76 см - 39 см = 37 см
на 37 см второй отрезок больше первого отрезка.
2) первый отрезок - 4 см 6 мм
второй отрезок - 5 см 1 мм
1 см = 10 мм
5 см 1 мм - 4 см 6 мм = (5 * 10 + 1) мм - (4 * 10 + 6) мм =
= 51 мм - 46 мм = 5 мм
на 5 мм второй отрезок больше первого отрезка.
3) первый отрезок - 80 мм
второй отрезок - 4 см 2 мм
1 см = 10 мм
80 мм - 4 см 2 мм = 80 мм - (4 * 10 + 2) мм = 80 мм - 42 мм =
= 38 мм = 3 см 8 мм
на 3 см 8 мм первый отрезок больше второго отрезка.
4) первый отрезок - 35 см
второй отрезок - 70 мм
1 см = 10 мм
35 см - 70 мм = (35 * 10) мм - 70 мм = 350 мм - 70 мм = 280 мм = 28 см
на 28 см первый отрезок больше второго отрезка.