1) Периметр - это сумма сторон. Поэтому он равен 6 · 5 = 30 (см)
Площадь правильного пятиугольника равна сумме площадей равных треугольников, из которых он состоит. Площадь треугольника равна 1/2 · 6 · 0,41 см = 1,23 (см²) Значит, площадь пятиугольника равна
1,23 · 5 = 6,15 (см²)
2) Периметр восьмиугольника: 14 · 8 = 112 (мм)
Площадь его равна сумме площадей равных правильных треугольников, из которых он состоит (их восемь)
Для того, чтобы найти периметр нам нужно знать длины двух сторон: P=(AB+CD)*2. Как мы знаем, угол при вершине С в треугольнике ACD равен половине угла AOD, а если не знаем, то докажем: пусть угол в 120 градусов равен фи, тогда
∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные).
Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD
(OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника). Тогда
(как угол при основании равнобедренного треугольника).
Следовательно мы доказали то, что хотели
, значит он(угол С) равен 60 градусов, тогда угол A в этом же треугольнике ACD равен 30 градусов(т.к. треугольник прямоугольный), тогда по следствию из Т. Пифагора, катет лежащий напротив угла в 30 градусов(СD) равен половине гипотенузы(AC=2AO), следовательно АО=СД, а значит этот треугольник ОСD равносторонний, что можно было понять чуть раньше, т.к. угол при вершине О = 60 градусов и угол при вершине С тоже 60, но о том, что если у треугольника углы по 60 градусов, то он равносторонний знают не все, поэтому довел до этапа с длинами. Найдем длину АD как катет по Т. Пифагора. АС=12, СД=6, следовательно АД равно
1) 30 см; 6,15 см²
2) 112 мм; 959 мм²
Пошаговое объяснение:
1) Периметр - это сумма сторон. Поэтому он равен 6 · 5 = 30 (см)
Площадь правильного пятиугольника равна сумме площадей равных треугольников, из которых он состоит. Площадь треугольника равна 1/2 · 6 · 0,41 см = 1,23 (см²) Значит, площадь пятиугольника равна
1,23 · 5 = 6,15 (см²)
2) Периметр восьмиугольника: 14 · 8 = 112 (мм)
Площадь его равна сумме площадей равных правильных треугольников, из которых он состоит (их восемь)
Площадь треугольника: 1/2 · 14 · 17 = 119 (мм²)
Площадь восьмиугольника: 119 · 8 = 952 (мм²)
12+12√3 cм
Пошаговое объяснение:
Для того, чтобы найти периметр нам нужно знать длины двух сторон: P=(AB+CD)*2. Как мы знаем, угол при вершине С в треугольнике ACD равен половине угла AOD, а если не знаем, то докажем: пусть угол в 120 градусов равен фи, тогда
∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные).
Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD
(OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника). Тогда
(как угол при основании равнобедренного треугольника).
Следовательно мы доказали то, что хотели
, значит он(угол С) равен 60 градусов, тогда угол A в этом же треугольнике ACD равен 30 градусов(т.к. треугольник прямоугольный), тогда по следствию из Т. Пифагора, катет лежащий напротив угла в 30 градусов(СD) равен половине гипотенузы(AC=2AO), следовательно АО=СД, а значит этот треугольник ОСD равносторонний, что можно было понять чуть раньше, т.к. угол при вершине О = 60 градусов и угол при вершине С тоже 60, но о том, что если у треугольника углы по 60 градусов, то он равносторонний знают не все, поэтому довел до этапа с длинами. Найдем длину АD как катет по Т. Пифагора. АС=12, СД=6, следовательно АД равно
AD=√144-36=6√3
А теперь найдем периметр: 2*(6√3+6)=12+12√3 cм