Згодом, 18 червня 1991 року, були внесені відповідні зміни в статтю 73 Кодекси законів про працю Української РСР, внаслідок чого в переліку святкових днів з'явився запис: "16 липня - День незалежності України" (укр. 16 липня - День незалежності України). Оскільки 24 серпня 1991 року Верховна рада УРСР прийняла постанову про проголошення незалежності України, що набула чинності відразу після прийняття, а також Акт проголошення незалежності України, який 1 грудня 1991 року підтвердив народ на всеукраїнському референдумі, виникла необхідність змінити дату святкування Дня незалежності України. Тому 20 лютого 1992 року Верховна рада України прийняла постанову "Про День незалежності України" (укр. Про День незалежності України)
От 3 до 51 столько же нечётных чисел, сколько от 2 до 50 – чётных. От 2 до 50 – столько же чётных чисел, сколько всего чисел от 1 до 25. Значит от 3 до 51 – 25 нечётных чисел.
И нам нужно выбрать из них разные числа на 25 вершин 25-угольника. Стало быть, мы должны будем взять все нечётные числа от 3 до 51.
Числа 3—15—5—35—7—21—3 неизбежно образуют замкнутый контур, т.е. шестиугольник, вписанный в исходный 25-угольник.
Выберем произвольное число N, кроме перечисленных, и соответствующую ему точку. Допустим, эта точка N лежит в 25-угольнике между числами 3 и 15.
Проведём лучи N—3 и N—15 (красные). Ясно, что все точки и числа находящиеся НЕ между 3 и 15 окажутся внутри тупого угла между лучами N—3 и N—15. Так же ясно, что любой луч (зелёный), находящийся внутри красного угла, пересечёт отрезок 3–15.
Среди вершин, одна будет подписана числом 45, которое делится и на 3 и на 5.
Если число 45 лежит между вершинами 3 и 15, то тогда оно без проблем (без пересечений) может быть соединено с числом 3, но вот чтобы соединиться с числом 5 – нужно будет провести луч внутри красного угла, а он пересечёт отрезок 3—15 (зелёный луч).
Аналогично можно доказать, что если число 45 лежит между вершинами 5 и 15, то тогда оно без проблем может быть соединено с числом 5, но вот чтобы соединиться с числом 3 – нужно будет провести луч, который пересечёт отрезок 5—15.
Аналогично можно доказать, что если число 45 лежит между любыми другими вершинами, то оно пересечёт какой-то из отрезков шестиугольника 3—15—5—35—7—21—3. Что показано сиреневыми и жёлтыми лучами.
Таким образом: построение заданных отрезков для числа 45, не пересекающих другие, после того, как уже построены отрезки для чисел 3, 15, 5, 35, 7 и 21 – невозможно, т.е. пересечение неизбежно возникнет.
*** Важно понимать, что все проблемы среди предлагаемых чисел создаёт именно число 45, поскольку оно является своеобразным «дублёром» числа 15, ведь и в одном и в другом содержатся тройка и пятёрка в качестве простых множителей, а значит, к этим числам должны быть проведены диагонали и от 3 и от 5.
Если взять нечётные числа от 3 до 43 (всего 21 число), то их совершенно спокойно можно расположить на 21-угольнике по тем же принципам без пересечений. Что показано на втором чертеже.
И даже если взять все нечётные числа от 3 до 51 за исключением 45 (всего 24 числа), то их совершенно спокойно можно расположить на 24-угольнике по тем же принципам без пересечений. Что показано на третьем чертеже.
Оскільки 24 серпня 1991 року Верховна рада УРСР прийняла постанову про проголошення незалежності України, що набула чинності відразу після прийняття, а також Акт проголошення незалежності України, який 1 грудня 1991 року підтвердив народ на всеукраїнському референдумі, виникла необхідність змінити дату святкування Дня незалежності України. Тому 20 лютого 1992 року Верховна рада України прийняла постанову "Про День незалежності України" (укр. Про День незалежності України)
И нам нужно выбрать из них разные числа на 25 вершин 25-угольника. Стало быть, мы должны будем взять все нечётные числа от 3 до 51.
Числа 3—15—5—35—7—21—3 неизбежно образуют замкнутый контур, т.е. шестиугольник, вписанный в исходный 25-угольник.
Выберем произвольное число N, кроме перечисленных, и соответствующую ему точку. Допустим, эта точка N лежит в 25-угольнике между числами 3 и 15.
Проведём лучи N—3 и N—15 (красные). Ясно, что все точки и числа находящиеся НЕ между 3 и 15 окажутся внутри тупого угла между лучами N—3 и N—15. Так же ясно, что любой луч (зелёный), находящийся внутри красного угла, пересечёт отрезок 3–15.
Среди вершин, одна будет подписана числом 45, которое делится и на 3 и на 5.
Если число 45 лежит между вершинами 3 и 15, то тогда оно без проблем (без пересечений) может быть соединено с числом 3, но вот чтобы соединиться с числом 5 – нужно будет провести луч внутри красного угла, а он пересечёт отрезок 3—15 (зелёный луч).
Аналогично можно доказать, что если число 45 лежит между вершинами 5 и 15, то тогда оно без проблем может быть соединено с числом 5, но вот чтобы соединиться с числом 3 – нужно будет провести луч, который пересечёт отрезок 5—15.
Аналогично можно доказать, что если число 45 лежит между любыми другими вершинами, то оно пересечёт какой-то из отрезков шестиугольника 3—15—5—35—7—21—3. Что показано сиреневыми и жёлтыми лучами.
Таким образом: построение заданных отрезков для числа 45, не пересекающих другие, после того, как уже построены отрезки для чисел 3, 15, 5, 35, 7 и 21 – невозможно, т.е. пересечение неизбежно возникнет.
*** Важно понимать, что все проблемы среди предлагаемых чисел создаёт именно число 45, поскольку оно является своеобразным «дублёром» числа 15, ведь и в одном и в другом содержатся тройка и пятёрка в качестве простых множителей, а значит, к этим числам должны быть проведены диагонали и от 3 и от 5.
Если взять нечётные числа от 3 до 43 (всего 21 число), то их совершенно спокойно можно расположить на 21-угольнике по тем же принципам без пересечений. Что показано на втором чертеже.
И даже если взять все нечётные числа от 3 до 51 за исключением 45 (всего 24 числа), то их совершенно спокойно можно расположить на 24-угольнике по тем же принципам без пересечений. Что показано на третьем чертеже.