127. а) Длина тени от дерева равна 71,5 м. Длина тени рядом стоящего человека, рост которого 1,7 м, равна 4,25 м. Найдите высоту де-
рева.
2 м
Высоту объекта можно
найти, воспользовавшись
тенью этого объекта!
1,7 м
1
71,5 м
4,25 м
б) Длина тени заводской трубы равна 32,5 м, а длина тени невдале-
ке стоящего столба высотой 2,4 м равна 2,72 м. Найдите высоту
трубы.
Будем считать, что дано такое уравнение (√5 - 1)/ log(х, 10) = 4lg ( х/√10).
Поменяем ролями основание и аргумент логарифма левой части, а в правой части логарифм дроби заменим разностью логарифмов.
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - log(10, 10^(1/2))),
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - (1/2)).
(√5 - 1) * log(10, х) = 4lоg (10, х) - 2. Вынесем общий множитель.
(4 - √5 + 1) * log(10,х) = 2. Заменим 2 на log(10, 100).
(5 - √5) * log(10,х) = log(10, 100).
Получаем при равных основаниях:
x^(5 - √5) = 100.
ответ: х = 100^(1/(5 - √5)) ≈ 5,29184. Корень один.