13 768. 1) Первое число равно 40- 30' , второе число на 21 о меньше первого числа. Найдите значение разности первого и второго чисел. 2) Первое число равно 54, второе число на 395 числа. Найдите значение суммы двух чисел. меньше первого
Пусть дана прямая b и точка А, не лежащая на этой прямой. Тогда через них проходит единственная плоскость a(см. рисунок). В этой плоскости, как известно из планиметрии, существует прямая l, проходящая через точку А и параллельная прямой b.
2. Докажем единственность прямой.
Предположим, что существует ещё одна прямая l1, проходящая через точку А и параллельная прямой b. Тогда прямая l1 должна лежать в одной плоскости с точкой А и прямой b, тоесть в плоскости а. Из курса планиметрии известно, что в плоскости а через точку А проходит единственная прямая, параллельная прямой b. Значит, прямая l1 совпадает с прямой l.
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
3 3 2 -1
2 1 -1 3
1 -2 -3 4
Работаем со столбцом №1
Умножим 2-ю строку на (k = -1 / 2) и добавим к 3-й строке:
3 3 2 -1
2 1 -1 3
0 -5/2 -5/2 5/2
Умножим 1-ю строку на (k = -2 / 3) и добавим к 2-й:
3 3 2 -1
0 -1 -7/3 11/3
0 -5/2 - 5/2 5/2
Работаем со столбцом №2
Умножим 2-ю строку на (k = -5/2 / 1) и добавим к 3-й:
3 3 2 -1
0 -1 -7/3 11/3
0 0 10/3 20/3
Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:
1 1 2/3 -1/3
0 1 7/3 -11/3
0 0 1 -2
Теперь исходную систему можно записать как:
x1 = -1/3 - (x2 + (2/3)x3,
x2 = -11/3 - (7/3)x3,
x3 = -2.
Из 3-ой строки выражаем x3:
x3 = -2.
Из 2-ой строки выражаем x2:
x2 = -11/3 - 7/3*(-2) = 1.
Из 1-ой строки выражаем x1:
x1 = -1/3 - 1*1 - 2/3*(-2) = 0.
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
3·0 + 3·1 + 2·(-2) = 0 + 3 - 4 = -1
2·0 + 1 - (-2) = 0 + 1 + 2 = 3
0 - 2·1 - 3·(-2) = 0 - 2 + 6 = 4
Проверка выполнена успешно.
Пошаговое объяснение:
1) Докажем существование прямой.
Пусть дана прямая b и точка А, не лежащая на этой прямой. Тогда через них проходит единственная плоскость a(см. рисунок). В этой плоскости, как известно из планиметрии, существует прямая l, проходящая через точку А и параллельная прямой b.
2. Докажем единственность прямой.
Предположим, что существует ещё одна прямая l1, проходящая через точку А и параллельная прямой b. Тогда прямая l1 должна лежать в одной плоскости с точкой А и прямой b, тоесть в плоскости а. Из курса планиметрии известно, что в плоскости а через точку А проходит единственная прямая, параллельная прямой b. Значит, прямая l1 совпадает с прямой l.
Теорема доказана