Пошаговое объяснение:
(5^х)^3-9(5^х)^2+23*5^х-15=0
Заменяем 5^х на t:
t^3-9*t^2+23t-15=0
t^3-t^2-8t^2+8t+15t-15=0
t^2(t-1)-8t(t-1)+15(t-1)=0
(t-1)(t^2-8t+15)=0
t=1
t^2-8t+15=0
t^2-3t-5t+15=0
t(t-3)-5(t-3)=0
(t-3)(t-5)=0
t=3
t=5
Обратно заменяем:
5^х=1 => х=0
5^х=3 => log5 (3)
5^х=5 => х=1
Отрезок: [-1; log5 (4)]; log5 (3)<log5 (4). Значит все корни входят в этот отрезок.
Пошаговое объяснение:
(5^х)^3-9(5^х)^2+23*5^х-15=0
Заменяем 5^х на t:
t^3-9*t^2+23t-15=0
t^3-t^2-8t^2+8t+15t-15=0
t^2(t-1)-8t(t-1)+15(t-1)=0
(t-1)(t^2-8t+15)=0
t=1
t^2-8t+15=0
t^2-3t-5t+15=0
t(t-3)-5(t-3)=0
(t-3)(t-5)=0
t=3
t=5
Обратно заменяем:
5^х=1 => х=0
5^х=3 => log5 (3)
5^х=5 => х=1
Отрезок: [-1; log5 (4)]; log5 (3)<log5 (4). Значит все корни входят в этот отрезок.