Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. Покажем, что других решений нет.
Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.
Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. Ясно, что x<n, y<n. Если x=y, то, разделив обе части на , получим уравнение . Поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. Наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x<y. Разделив уравнение на , имеем . Первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие.
Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.
1)Древние люди охотились на животный, тем самым погубив их. 2) Они возникали путем скотоводства и земледелия. 3)Потому, что чтобы создать поля, огороды и сады, люди, вырубали леса, распахивали степи, осушали болота. 4)Когда люди заселяли новые земли начали исчезать леса, перестали существовать уникальные виды растений и животных 5)Человек начал использовать ядохимикаты для борьбы с вредителями и сорняками. Это привело к загрязнению почвы. 7) 1. Сохронить многообразие живого на планете 2.Бороться с уничтожением лесов 3.Остановить наступление пустынь. 4.Защитить планету от всех видов загрязнений.
Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.
Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть
Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.
1)Древние люди охотились на животный, тем самым погубив их. 2) Они возникали путем скотоводства и земледелия. 3)Потому, что чтобы создать поля, огороды и сады, люди, вырубали леса, распахивали степи, осушали болота. 4)Когда люди заселяли новые земли начали исчезать леса, перестали существовать уникальные виды растений и животных 5)Человек начал использовать ядохимикаты для борьбы с вредителями и сорняками. Это привело к загрязнению почвы. 7) 1. Сохронить многообразие живого на планете 2.Бороться с уничтожением лесов 3.Остановить наступление пустынь. 4.Защитить планету от всех видов загрязнений.