1378. Выразив переменную у через переменную х, найдите два каких-либо решения уравнения: 1) 3/8х+у-3=0 4) 1,75х+у-3=0 2) 2,5х+у-4=0 5) 1,4х+у-2=0 3) 5/7х+у-1,5=0 6) 1/3х+у с решением!
А́нглия административно-политическая часть[3] Соединённого Королевства Великобритании и Северной Ирландии. Население Англии составляет 84 % от общего числа населения Великобритании. Столица — Лондон, крупнейший город Соединённого Королевства.
Англия стала объединением некогда враждовавших королевств в 927 году и названа по имени древнегерманского племени англов, обосновавшегося на острове Великобритания в V—VI веках.
Англия — место происхождения английского языка и Англиканской церкви, а английское законодательство формирует основу юридических систем многих стран мира; кроме того, Лондон был центром Британской империи, а страна — местом возникновения Промышленной революции. Англия была первой промышленно развитой страной, а также страной с парламентской демократией, конституционные, правительственные и юридические новшества которой были переняты другими нациями и государствами.
Хотя Королевство Англия и является страной с богатыми национальными традициями, она, строго говоря, не имеет чётко определённого национального костюма.
Королевство Англия, включая княжество Уэльс, являлось отдельным государством до 1 мая 1707 года, когда объединилось с Королевством Шотландия в Королевство Великобритания.Территория современной Англии на момент вторжения Юлия Цезаря в 55 год до н. э., как и век спустя, ко времени захвата императором Клавдием, была населена кельтскими племенами, называвшимися бриттами. В результате захвата вся южная часть острова (современные Англия и Уэльс) стала частью Римской империи до её распада в V веке н. э.
Без римских легионов Римская Британия не могла долго противостоять варварам-германцам, появившимся в V—VI вв., как свидетельствуют хроники, по приглашению самих бриттов, которые с их рассчитывали защититься от кельтских племён с севера — пиктов и скоттов. Пришельцы представляли собой три группы — юты, саксы и англы. Освоив территории бриттов, эти германцы стали теснить их на территорию Уэльса и Корнуолла. Со временем на занятых германскими пришельцами землях сформировались отдельные королевства, образовавшие, в частности, «Англосаксонскую гептархию» (союз семи королевств). Время от времени один из семи англосаксонских королей, называемый «Бритвальда», что можно вольно перевести как «Правитель Британии», получал контроль над большей частью Англии — так что трудно назвать момент, когда Англия была окончательно объединена. По некоторым описаниям, объединение наступило вместе с нашествием датских викингов, захвативших восточную часть Англии. Эгберт, король Уэссекса (умер в 839), часто называется первым королём всей Англии, хотя титул «Король Англии» возник лишь два поколения спустя — в период правления Альфреда Великого (871—899).В качестве примера английского народного костюма часто приводятся костюмы танцоров, исполняющих танец моррис. Его танцуют летом в деревнях. В он считался ритуальным танцем, и ему приписывалось магическое значение, связанное с пробуждением земли. Различные танцевальные группы допускают вариации в классическом костюме, который состоит из чёрных бриджей с колокольчиками вокруг голени, белой рубашки, жилетки, и фетровой или соломенной шляпы, украшенной лентами и цветами. Колокольчики, как и цветы на шляпе, призваны оградить от зла и принести плодородие. Первоначально этот танец исполняли только мужчины, но сейчас в нём участвуют и женщины.
Помимо этого, существует точка зрения, согласно которой за основу национального английского костюма следует брать одеяние англо-саксонских племён, населявших территорию современного графства Кент в VII—VIII веках н. э. Мужчины носили характерные перепоясанные светлые холщовые рубахи навыпуск (рубахи имели небольшой вырез на груди, который стягивался шнурком, зашнурованным крест-накрест) и темные брюки. На поясе висел кинжал. Женщины носили светлые долгополые холщовые рубахи, поверх которых надевался подпоясанный незастёгивающийся женский кафтан.
Однако в Великобритании существуют некоторые профессиональные различия в одежде, в её деталях. Например, рабочие носят кепи, а докеры портовых городов повязывают на шею пёструю косынку; многие пожилые фермеры предпочитают носить давно вышедшие из моды костюмы-тройки и фетровые шляпы. Даже сейчас в деловых кварталах Сити можно увидеть клерков, одетых по давней традиции совершенно одинаково: узкие брюки в полоску, чёрный пиджак, высокий белый воротничок, шляпа-котелок на голове, а в руках неизменный чёрный зонтик.
Биссектриса треугольника Определение 4. Любая из трех биссектрис внутренних углов треугольника называется биссектрисой треугольника.
Под биссектрисой угла треугольника также понимают отрезок между его вершиной и точкой пересечения биссектрисы с противолежащей стороной треугольника.
Теорема 8. Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
биссектрисы Действительно, рассмотрим сначала точку Р пересечения двух биссектрис, например АК1 и ВК2. Эта точка одинаково удалена от сторон АВ и АС, так как она лежит на биссектрисе угла А, и одинаково удалена от сторон АВ и ВС, как принадлежащая биссектрисе угла В. Значит, она одинаково удалена от сторон АС и ВС и тем самым принадлежит третей биссектрисе СК3, то есть в точке Р пересекаются все три биссектрисы.
Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника
Теорема 9. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
к теоремам 9 и 10 Доказательство. Рассмотрим треугольник АВС и биссектрису его угла В. Проведем через вершину С прямую СМ, параллельную биссектрисе ВК, до пересечения в точке М продолжением стороны АВ. Так как ВК – биссектриса угла АВС, то ∠АВК=∠КВС. Далее, ∠АВК=∠ВМС, как соответственные углы при параллельных прямых, и ∠КВС=∠ВСМ, как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Отсюда ∠ВСМ=∠ВМС, и поэтому треугольник ВМС – равнобедренный, откуда ВС=ВМ. По теореме о параллельных прямых, пересекающих стороны угла, имеем АК: КС=АВ: ВМ=АВ: ВС, что и требовалось доказать.
Теорема 10 Биссектриса внешнего угла В треугольника АВС обладает аналогичным свойством: отрезки AL и CL от вершины А и С до точки L пересечения биссектрисы с продолжением стороны АС пропорциональны сторонам треугольника: AL:CL=AB:BC.
Это свойство доказывается так же, как и предыдущее: на рисунке проведена вс прямая СМ, параллельная биссектрисе BL. Углы ВМС и ВСМ равны, а значит, и стороны ВМ и ВС треугольника ВМС равны. Из чего приходим к выводу AL:CL=AB:BC.
формула биссектрисы 1 Теорема d4. (первая формула для биссектрисы): Если в треугольнике ABC отрезок AL является биссектрисой угла A, то AL? = AB·AC - LB·LC.
Доказательство: Пусть M - точка пересечения прямой AL с окружностью, описанной около треугольника ABC (рис. 41). Угол BAM равен углу MAC по условию. Углы BMA и BCA равны как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду. Значит, треугольники BAM и LAC подобны по двум углам. Следовательно, AL : AC = AB : AM. Значит, AL · AM = AB · AC <=> AL · ( AL + LM ) = AB · AC <=> AL? = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC. Что и требовалось доказать. Примечание: теорему об отрезках пересекающихся хорд в круге и о вписанных углах смотри в теме круг и окружность.
формула биссектрисы 2
Теорема d5. (вторая формула для биссектрисы): В треугольнике ABC со сторонами AB=a, AC=b и углом A, равным 2? и биссектрисой l, имеет место равенство:
l = ( 2ab / (a+b) ) · cos?.
Доказательство: Пусть ABC - данный треугольник, AL - его биссектриса (рис. 42), a=AB, b=AC, l=AL. Тогда SABC = SALB + SALC. Следовательно, absin2? = alsin? + blsin? <=> 2absin?·cos? = (a + b)·lsin? <=> l = 2·( ab / (a+b) )· cos?. Теорема доказана.
А́нглия административно-политическая часть[3] Соединённого Королевства Великобритании и Северной Ирландии. Население Англии составляет 84 % от общего числа населения Великобритании. Столица — Лондон, крупнейший город Соединённого Королевства.
Англия стала объединением некогда враждовавших королевств в 927 году и названа по имени древнегерманского племени англов, обосновавшегося на острове Великобритания в V—VI веках.
Англия — место происхождения английского языка и Англиканской церкви, а английское законодательство формирует основу юридических систем многих стран мира; кроме того, Лондон был центром Британской империи, а страна — местом возникновения Промышленной революции. Англия была первой промышленно развитой страной, а также страной с парламентской демократией, конституционные, правительственные и юридические новшества которой были переняты другими нациями и государствами.
Хотя Королевство Англия и является страной с богатыми национальными традициями, она, строго говоря, не имеет чётко определённого национального костюма.
Королевство Англия, включая княжество Уэльс, являлось отдельным государством до 1 мая 1707 года, когда объединилось с Королевством Шотландия в Королевство Великобритания.Территория современной Англии на момент вторжения Юлия Цезаря в 55 год до н. э., как и век спустя, ко времени захвата императором Клавдием, была населена кельтскими племенами, называвшимися бриттами. В результате захвата вся южная часть острова (современные Англия и Уэльс) стала частью Римской империи до её распада в V веке н. э.
Без римских легионов Римская Британия не могла долго противостоять варварам-германцам, появившимся в V—VI вв., как свидетельствуют хроники, по приглашению самих бриттов, которые с их рассчитывали защититься от кельтских племён с севера — пиктов и скоттов. Пришельцы представляли собой три группы — юты, саксы и англы. Освоив территории бриттов, эти германцы стали теснить их на территорию Уэльса и Корнуолла. Со временем на занятых германскими пришельцами землях сформировались отдельные королевства, образовавшие, в частности, «Англосаксонскую гептархию» (союз семи королевств). Время от времени один из семи англосаксонских королей, называемый «Бритвальда», что можно вольно перевести как «Правитель Британии», получал контроль над большей частью Англии — так что трудно назвать момент, когда Англия была окончательно объединена. По некоторым описаниям, объединение наступило вместе с нашествием датских викингов, захвативших восточную часть Англии. Эгберт, король Уэссекса (умер в 839), часто называется первым королём всей Англии, хотя титул «Король Англии» возник лишь два поколения спустя — в период правления Альфреда Великого (871—899).В качестве примера английского народного костюма часто приводятся костюмы танцоров, исполняющих танец моррис. Его танцуют летом в деревнях. В он считался ритуальным танцем, и ему приписывалось магическое значение, связанное с пробуждением земли. Различные танцевальные группы допускают вариации в классическом костюме, который состоит из чёрных бриджей с колокольчиками вокруг голени, белой рубашки, жилетки, и фетровой или соломенной шляпы, украшенной лентами и цветами. Колокольчики, как и цветы на шляпе, призваны оградить от зла и принести плодородие. Первоначально этот танец исполняли только мужчины, но сейчас в нём участвуют и женщины.
Помимо этого, существует точка зрения, согласно которой за основу национального английского костюма следует брать одеяние англо-саксонских племён, населявших территорию современного графства Кент в VII—VIII веках н. э. Мужчины носили характерные перепоясанные светлые холщовые рубахи навыпуск (рубахи имели небольшой вырез на груди, который стягивался шнурком, зашнурованным крест-накрест) и темные брюки. На поясе висел кинжал. Женщины носили светлые долгополые холщовые рубахи, поверх которых надевался подпоясанный незастёгивающийся женский кафтан.
Однако в Великобритании существуют некоторые профессиональные различия в одежде, в её деталях. Например, рабочие носят кепи, а докеры портовых городов повязывают на шею пёструю косынку; многие пожилые фермеры предпочитают носить давно вышедшие из моды костюмы-тройки и фетровые шляпы. Даже сейчас в деловых кварталах Сити можно увидеть клерков, одетых по давней традиции совершенно одинаково: узкие брюки в полоску, чёрный пиджак, высокий белый воротничок, шляпа-котелок на голове, а в руках неизменный чёрный зонтик.
Биссектриса треугольника Определение 4. Любая из трех биссектрис внутренних углов треугольника называется биссектрисой треугольника.
Под биссектрисой угла треугольника также понимают отрезок между его вершиной и точкой пересечения биссектрисы с противолежащей стороной треугольника.
Теорема 8. Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
биссектрисы Действительно, рассмотрим сначала точку Р пересечения двух биссектрис, например АК1 и ВК2. Эта точка одинаково удалена от сторон АВ и АС, так как она лежит на биссектрисе угла А, и одинаково удалена от сторон АВ и ВС, как принадлежащая биссектрисе угла В. Значит, она одинаково удалена от сторон АС и ВС и тем самым принадлежит третей биссектрисе СК3, то есть в точке Р пересекаются все три биссектрисы.
Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника
Теорема 9. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
к теоремам 9 и 10 Доказательство. Рассмотрим треугольник АВС и биссектрису его угла В. Проведем через вершину С прямую СМ, параллельную биссектрисе ВК, до пересечения в точке М продолжением стороны АВ. Так как ВК – биссектриса угла АВС, то ∠АВК=∠КВС. Далее, ∠АВК=∠ВМС, как соответственные углы при параллельных прямых, и ∠КВС=∠ВСМ, как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Отсюда ∠ВСМ=∠ВМС, и поэтому треугольник ВМС – равнобедренный, откуда ВС=ВМ. По теореме о параллельных прямых, пересекающих стороны угла, имеем АК: КС=АВ: ВМ=АВ: ВС, что и требовалось доказать.
Теорема 10 Биссектриса внешнего угла В треугольника АВС обладает аналогичным свойством: отрезки AL и CL от вершины А и С до точки L пересечения биссектрисы с продолжением стороны АС пропорциональны сторонам треугольника: AL:CL=AB:BC.
Это свойство доказывается так же, как и предыдущее: на рисунке проведена вс прямая СМ, параллельная биссектрисе BL. Углы ВМС и ВСМ равны, а значит, и стороны ВМ и ВС треугольника ВМС равны. Из чего приходим к выводу AL:CL=AB:BC.
формула биссектрисы 1 Теорема d4. (первая формула для биссектрисы): Если в треугольнике ABC отрезок AL является биссектрисой угла A, то AL? = AB·AC - LB·LC.
Доказательство: Пусть M - точка пересечения прямой AL с окружностью, описанной около треугольника ABC (рис. 41). Угол BAM равен углу MAC по условию. Углы BMA и BCA равны как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду. Значит, треугольники BAM и LAC подобны по двум углам. Следовательно, AL : AC = AB : AM. Значит, AL · AM = AB · AC <=> AL · ( AL + LM ) = AB · AC <=> AL? = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC. Что и требовалось доказать. Примечание: теорему об отрезках пересекающихся хорд в круге и о вписанных углах смотри в теме круг и окружность.
формула биссектрисы 2
Теорема d5. (вторая формула для биссектрисы): В треугольнике ABC со сторонами AB=a, AC=b и углом A, равным 2? и биссектрисой l, имеет место равенство:
l = ( 2ab / (a+b) ) · cos?.
Доказательство: Пусть ABC - данный треугольник, AL - его биссектриса (рис. 42), a=AB, b=AC, l=AL. Тогда SABC = SALB + SALC. Следовательно, absin2? = alsin? + blsin? <=> 2absin?·cos? = (a + b)·lsin? <=> l = 2·( ab / (a+b) )· cos?. Теорема доказана.