13Даны комплексные числа z1=-4+3i и z2= i . Сложи эти числа.В систему занеси значение действительной части суммы этих чисел. 14Точка (3;0) изображает комплексное число. Запиши координаты точки, симметричной относительно оси координат Im z. Координаты запиши в скобках, разделяя точкой с запятой.
15Точка (2;-5) изображает комплексное число. Запиши координаты точки, симметричной относительно начала координат. Координаты запиши в скобках, разделяя точкой с запятой.
16Даны два комплексных числа
z1 =-4+5i z2 = -3-5i
Найди сумму и разность комплексных чисел. Выбери ответ.
а) z1 + z2
б) z1 - z2
Выберите один ответ:
a. а) -7+i ; б) -1-10i
b. а) 7+i ; б) -1+10i
c. а) -7-10i ; б) -1+10i
d. а) - 7; б) -1+10i
e. а) - 7; б) 1+10i
17Точка (3;2) изображает комплексное число. Запиши координаты точки, симметричной относительно оси координат Im z. Координаты запиши в скобках, разделяя точкой с запятой.
Пошаговое объяснение:
Решение задачи:
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно знать сколько тонн пшеницы рассчитывали собрать с двух участков.
1. Сколько всего тонн пшеницы рассчитывали собрать с одного и другого опытного участков вместе?
3 1/12 + 4 11/15 = 37/12 + 71/15 = 185/60 + 284/60 = (185 + 284)/60 = 469/60 тонн.
2. Вычислим сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков.
469/60 + 1 3/5 = 469/60 + 8/5 = 469/60 + 96/5 = (469 + 96)/60 = 565/60 = 9 25/60 = 9 5/12 тонн.
ответ: С первого и второго опытного участков собрали 9 5/12 тонн пшеницы.
Одним из наиболее мощных методов интегрирования является замена переменной в интеграле. Поясним суть этого метода. Пусть F'(x)=f(x), тогда
\int f(x)\,dx= \int F'(x)\,dx= \int d\bigl(F(x)\bigr)=F(x)+C.
Но в силу инвариантности формы дифференциала равенство d\bigl(F(x)\bigr)=F'(x)\,dx= f(x)\,dx остается справедливым и в случае, когда {x} — промежуточный аргумент, т.е. x=\varphi(t). Это значит, что формула \textstyle{\int f(x)\,dx=F(x)+C} верна и при x=\varphi(t). Таким образом,
\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\,d\bigl(\varphi(t)\bigr)= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C, или \int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C.
Итак, если F(t) является первообразной для f(x) на промежутке {X}, а x=\varphi(t) — дифференцируемая на промежутке {T} функция, значения которой принадлежат {X}, то F\bigl(\varphi(t)\bigr) — первообразная для f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t),~t\in T, и, следовательно,
\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt= \int f(x)\,dx\,.
Эта формула позволяет свести вычисление интеграла \textstyle{\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt} к вычислению интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx}. При этом мы подставляем вместо \varphi(t) переменную {x}, а вместо \varphi'(t)\,dt дифференциал этой переменной, т. е. dx. Поэтому полученная формула называется формулой замены переменной под знаком неопределенного интеграла. Она используется на практике как "слева направо", так и "справа налево". Метод замены переменной позволяет сводить многие интегралы к табличным. После вычисления интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx} надо снова заменить {x} на \varphi(t).
Пример 1. Вычислим \int\cos2t\,dt.
Решение. Введем новую переменную {x}, положив 2t=x. Тогда 2\,dt=dx,~dt=\frac{1}{2}\,dx и, следовательно,
\int\cos2t\,dt= \int\cos{x}\,\frac{1}{2}\,dx= \frac{1}{2}\int\cos{x}\,dx= \frac{1}{2}\sin{x}+C= \frac{1}{2}\sin2t+C.
Замечание. Вычисление короче записывают так:
\int\cos2t\,dt= \frac{1}{2}\int\cos2t\,d(2t)= \frac{1}{2}\sin2t+C.
Пошаговое объяснение: