Для решения задачи на безусловно потребуется признак делимости на 3 . Это значит , что если признак этот есть , значит число делится на 3. Признак делимости на 3 : Если сумма цифр данного числа делится без остатка на 3 , значит данное число делится на 3. 44 . 4+ 4 = 8 не делится на 3 444 . 4 + 4 + 4 = 12 делится на 3 без остатка 4444. 4 + 4 + 4 + 4 = 16 не делится на 3. 444444. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 делится на 3 без остатка 555. 5 + 5 + 5 = 15 делится на 3 без остатка 5555. 5 + 5 + 5 + 5 = 20 не делится на 3 ответ 444 ;444444 ; 555. Признак делимости на 9 аналогичен признаку делимости на 3 , только сумма цифр должна делиться без остатка на 9. 81. 8 + 1 = 9 делится на 9 818, 8 + 1 + 8 = 17 не делится на 9 8181. 8 + 1 + 8 + 1 = 18 делится на 9 81818. 8 + 1 + 8 + 1 + 8 = 26 не делится на 9 818181. (8 + 1) + (8 + 1) + (8 + 1) = 9 * 3 делится на 9 , так как 1 из множителей 9 ответ : 81 ; 8181 ; 818181 .
Если вы что-то не поняли или нашли ошибку , то напишите автору .
Дополнение : Если вам дано огромное число Например : 98746282939 и нужно определить делится на 3 или на 9 Найдём сумму цифр = 67 Однако нам не очень хочется считать столбиком 67 / 3 Поэтому посчитаем сумму цифр 67 = 13 13 уже точно не делится на 3 . В этом примере мы увидели , как можно несколько раз применять один и тот же признак !
Пусть х кг картофеля фермер собрал со второго участка, тогда с четвертого то же х, с первого х/4, а с третьего 2х. Всего 1785 кг. Составим уравнение:
х+х+х/4+2х=1785
4,25х=1785
х=420 кг картофеля со второго и четвертого участка.
420/4=105 кг картофеля с первого участка.
420*2=840 кг картофеля с третьего участка.
ответ: 105 кг с первого; 420 кг со второго; 840 кг с третьего; 420 кг с четвёртого участка.
2) Пусть х страниц напечатал второй оператор, тогда первый 3х, третий 3х*2=6х, четвертый 6х÷2=3х. Всего 273 страницы. Составим уравнение:
х+3х+6х+3х=273
13х=273
х=21 страницу напечатал второй оператор.
21*3=63 страницы напечатал первый оператор.
21*6=126 страниц напечатал третий оператор.
21*3=63 страницы напечатал четвертый оператор.
ответ: 63 страницы напечатал первый оператор; 21 страницу напечатал второй оператор; 126 страниц напечатал третий оператор; 63 страницы напечатал четвертый оператор.
3) 81,49÷(26,4+1,7)=2,9 часа лодка затратила на движение по течению реки.
113,62÷(26,4-1,7)=4,6 часа лодка затратила на движение против течения реки.
4,6+2,9=7,5 часа находилась лодка в пути.
ответ: 7,5 часа.
4) 93,5÷(23,4+1,6)=3,74 часа лодка затратила на движение по течению реки.
113,36÷(23,4-1,6)=5,2 часа лодка затратила на движение против течения реки.
3,74+5,2=8,94 часа находилась лодка в пути.
ответ: 8,94 часа.
5) Пусть х кг конфет во втором ящике, тогда в первом ящике 2,4х, а в третьем х+2,4х=3,4х. Всего 58,48 кг. Составим уравнение:
х+2,4х+3,4х=58,48
6,8х=58,48
х=8,6 кг конфет во втором ящике.
8,6*2,4=20,64 кг конфет в первом ящике.
20,64+8,6=29,24 кг конфет в третьем ящике.
ответ: 20,64 кг конфет в первом ящике; 8,6 кг конфет во втором ящике; 29,24 кг конфет в третьем ящике.
6) Пусть х второе число, тогда первое число (10/17)х, а третье число х+0,6. Сумма трех чисел 1,96*3=5,88. Составим уравнение:
х+(10/17)х+х+0,6=5,88
(44/17)х=5,28
х=2,04 второе число.
2,04÷1,7=1,2 первое число.
2,04+0,6=2,64 третье число.
ответ: 1,2 первое число; 2,04 второе число; 2,64 третье число.
7) Пусть х второе число, тогда первое 0,5х , а третье 0,5х-0,72 Сумма трех чисел 1,24*3=3,72. Составим уравнение:
0,5х+х+0,5х-0,72=3,72
2х=4,44
х=2,22 второе число.
2,22*0,5=1,11 первое число
1,11-0,72=0,39 третье число.
ответ: 1,11 первое число; 2,22 второе число; 0,39 третье число.
8) Пусть х км/ч скорость второго поезда, тогда скорость первого поезда х+5 . В пути до встречи были 2 часа. Расстояние между городами 210 км. Составим уравнение:
2(х+х+5)=210
4х=210-10
х=50 км/ч скорость второго поезда.
50+5=55 км/ч скорость первого поезда.
ответ: 55 км/ч скорость первого поезда; 50 км/ч скорость второго поезда.
9)Пусть х км/ч скорость второго автомобиля, тогда скорость первого х+7. В пути они были до встречи 7 часов. Расстояние между городами 665 км. Составим уравнение:
7(х+х+7)=665
14х=665-49
х=616÷14
х=44 км/ч скорость второго автомобиля.
44+7=51 км/ч скорость первого автомобиля.
ответ: 51 км/ч скорость первого автомобиля; 44 км/ч скорость второго автомобиля.
10) 200*1,05=210 грн стало стоить устройство после повышения цены на 5 %, т.к. 5%=0,05.
210*0,9=189 грн стало стоить устройство после понижения цены на 10%
Признак делимости на 3 : Если сумма цифр данного числа делится без остатка на 3 , значит данное число делится на 3.
44 . 4+ 4 = 8 не делится на 3
444 . 4 + 4 + 4 = 12 делится на 3 без остатка
4444. 4 + 4 + 4 + 4 = 16 не делится на 3.
444444. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 делится на 3 без остатка
555. 5 + 5 + 5 = 15 делится на 3 без остатка
5555. 5 + 5 + 5 + 5 = 20 не делится на 3
ответ 444 ;444444 ; 555.
Признак делимости на 9 аналогичен признаку делимости на 3 , только сумма цифр должна делиться без остатка на 9.
81. 8 + 1 = 9 делится на 9
818, 8 + 1 + 8 = 17 не делится на 9
8181. 8 + 1 + 8 + 1 = 18 делится на 9
81818. 8 + 1 + 8 + 1 + 8 = 26 не делится на 9
818181. (8 + 1) + (8 + 1) + (8 + 1) = 9 * 3 делится на 9 , так как 1 из множителей 9
ответ : 81 ; 8181 ; 818181 .
Если вы что-то не поняли или нашли ошибку , то напишите автору .
Дополнение : Если вам дано огромное число
Например : 98746282939 и нужно определить делится на 3 или на 9
Найдём сумму цифр = 67
Однако нам не очень хочется считать столбиком 67 / 3
Поэтому посчитаем сумму цифр 67
= 13
13 уже точно не делится на 3 . В этом примере мы увидели , как можно несколько раз применять один и тот же признак !
Пусть х кг картофеля фермер собрал со второго участка, тогда с четвертого то же х, с первого х/4, а с третьего 2х. Всего 1785 кг. Составим уравнение:
х+х+х/4+2х=1785
4,25х=1785
х=420 кг картофеля со второго и четвертого участка.
420/4=105 кг картофеля с первого участка.
420*2=840 кг картофеля с третьего участка.
ответ: 105 кг с первого; 420 кг со второго; 840 кг с третьего; 420 кг с четвёртого участка.
2) Пусть х страниц напечатал второй оператор, тогда первый 3х, третий 3х*2=6х, четвертый 6х÷2=3х. Всего 273 страницы. Составим уравнение:
х+3х+6х+3х=273
13х=273
х=21 страницу напечатал второй оператор.
21*3=63 страницы напечатал первый оператор.
21*6=126 страниц напечатал третий оператор.
21*3=63 страницы напечатал четвертый оператор.
ответ: 63 страницы напечатал первый оператор; 21 страницу напечатал второй оператор; 126 страниц напечатал третий оператор; 63 страницы напечатал четвертый оператор.
3) 81,49÷(26,4+1,7)=2,9 часа лодка затратила на движение по течению реки.
113,62÷(26,4-1,7)=4,6 часа лодка затратила на движение против течения реки.
4,6+2,9=7,5 часа находилась лодка в пути.
ответ: 7,5 часа.
4) 93,5÷(23,4+1,6)=3,74 часа лодка затратила на движение по течению реки.
113,36÷(23,4-1,6)=5,2 часа лодка затратила на движение против течения реки.
3,74+5,2=8,94 часа находилась лодка в пути.
ответ: 8,94 часа.
5) Пусть х кг конфет во втором ящике, тогда в первом ящике 2,4х, а в третьем х+2,4х=3,4х. Всего 58,48 кг. Составим уравнение:
х+2,4х+3,4х=58,48
6,8х=58,48
х=8,6 кг конфет во втором ящике.
8,6*2,4=20,64 кг конфет в первом ящике.
20,64+8,6=29,24 кг конфет в третьем ящике.
ответ: 20,64 кг конфет в первом ящике; 8,6 кг конфет во втором ящике; 29,24 кг конфет в третьем ящике.
6) Пусть х второе число, тогда первое число (10/17)х, а третье число х+0,6. Сумма трех чисел 1,96*3=5,88. Составим уравнение:
х+(10/17)х+х+0,6=5,88
(44/17)х=5,28
х=2,04 второе число.
2,04÷1,7=1,2 первое число.
2,04+0,6=2,64 третье число.
ответ: 1,2 первое число; 2,04 второе число; 2,64 третье число.
7) Пусть х второе число, тогда первое 0,5х , а третье 0,5х-0,72 Сумма трех чисел 1,24*3=3,72. Составим уравнение:
0,5х+х+0,5х-0,72=3,72
2х=4,44
х=2,22 второе число.
2,22*0,5=1,11 первое число
1,11-0,72=0,39 третье число.
ответ: 1,11 первое число; 2,22 второе число; 0,39 третье число.
8) Пусть х км/ч скорость второго поезда, тогда скорость первого поезда х+5 . В пути до встречи были 2 часа. Расстояние между городами 210 км. Составим уравнение:
2(х+х+5)=210
4х=210-10
х=50 км/ч скорость второго поезда.
50+5=55 км/ч скорость первого поезда.
ответ: 55 км/ч скорость первого поезда; 50 км/ч скорость второго поезда.
9)Пусть х км/ч скорость второго автомобиля, тогда скорость первого х+7. В пути они были до встречи 7 часов. Расстояние между городами 665 км. Составим уравнение:
7(х+х+7)=665
14х=665-49
х=616÷14
х=44 км/ч скорость второго автомобиля.
44+7=51 км/ч скорость первого автомобиля.
ответ: 51 км/ч скорость первого автомобиля; 44 км/ч скорость второго автомобиля.
10) 200*1,05=210 грн стало стоить устройство после повышения цены на 5 %, т.к. 5%=0,05.
210*0,9=189 грн стало стоить устройство после понижения цены на 10%
ответ: 189 гривен.