14. Перпендикуляр, проведений з вершини прямого кута до однієї з діагоналей прямокутника, поділяє її у відношенні 1:3. Доведіть, що одна зі сторін прямокутника дорівнює половині діагоналі. расписать полное решение

Чтобы перевести цифры из десятичной системы счисления в пятиричную, нужно последовательно делить число на пять и затем записать остатки  и частное в обратном порядке.

Например, как из (пять в десятичной) получилось (10 в пятиричной):
Делим 5 на 5, получаем в остатке 0 и частное 1. В обратном порядке - 10.

⇒ 
Делим 24 на 5 - получаем в остатке 4 и частное 4. В обратном порядке (хоть здесь и не видно) - 44.

Переводим 26.
26 делим на 5 - остаток 1, частное 5, делим частное на 5 (останавливаемся, только когда частное будет меньше 5), в остатке - 0, частное - 1. В обратном порядке - 101.

Чтобы перевести из пятиричной системы в десятичную, нужно к каждому разряду числа приписать числа справа налево, начиная с 0.

1₃0₂0₁0₀

Теперь нужно записать сумму произведений цифр исходного числа на 5 (потому что пятиричная система) в той степени, которая указана справа снизу от цифры.

0×+0×+0×+1×=0+0+0+125=125

Теперь пример: 2031-231=z
Переводим 2031 в десятичную:
1×+3×+2×=1+15+250=266
Переводим 231 в десятичную:
1×+3×+2×=1+15+50=66
266-66=200
В пятиричную:
200 делим на 5, затем 40 делим на 5 и т.д.
Остаток:     0    0    3 
Частное:   40    8   1 
В обратном порядке: 1300

В десятичной системе счисления 10 единиц младшего разряда образуют единицу старшего разряда. В десятичной системе используются 10 цифр для записи чисел : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

В условии для записи чисел используется только 5 цифр : 0,1,2,3,4 . Тогда 5 единиц младшего разряда образуют единицу старшего разряда.

1₁₀ = 1₅

2₁₀ = 1 + 1 = 2₅

3₁₀ = 1 + 1 + 1 = 3₅

4₁₀ = 1 + 1 + 1 + 1 = 4₅

5₁₀ = (1 + 1 + 1 + 1 + 1) + 0 = 10₅

6₁₀ = (1 + 1 + 1 + 1 + 1) + 1 = 11₅

9₁₀ =  (1 + 1 + 1 + 1 + 1) + 1 + 1 + 1 + 1 = 14₅

10₁₀ = (1 + 1 + 1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 20₅

ответ : 9₁₀ =  14₅ ; 10₁₀ = 20₅