148. Можно ли считать прямо пропорциональными величины: 1) площадь и длину прямоугольника при условии, что его
ширина равна 8 см;
2) объем и высоту прямоугольного параллелепипеда при усло-
вии, что его длина равна 4 дм и ширина
3) время движения и длину пути, пройденного теплоходом со
скоростью 65 км/ч;
4) время и скорость движения при условии, что длина прой-
денного пути равна 70 км?
6 дм;​

Ира справится за 1 час 40 минут

Маша за 1 час 20 минут.

Пошаговое объяснение:Пусть вышивальщицы по отдельности вышьют ковер за  И,Л и М часов соответственно, а Х -все вместе.

1/Х=1/И+1/М+1/Л

Х+6=И

Х+1=Л

2Х=М

1/2Х=1/(Х+6)+1/(Х+1)

(Х+6)(Х+1)=2Х*(2Х+7)

Х^2+7X+6=4X^2+14X

3X^2+7X-6=0

дискриминант :

D=49+72=121

Положительное решение

X=(-7+11)/6=2/3 часа

Итак Ира справится за 1 час 40 минут

Маша за 1 час 20 минут.

В задаче есть лишнее условие : " Если Ира и Лиза будут работать вместе, они закончат ковёр за 80 минут". Проверим, выполняется ли оно?

И=5/3 Л=20/3  1/И+1/Л=3/5+3/20=(12+3)/20=3/4

Значит Ира с Лизой вместе управятся за 4/3 часа=80 минут.

Значит "лишнее" условие тоже выполнено и годится для проверки

пусть n кратно 3, т.е. равно  3k. Тогда

(3k+1)^3 + (3k+2)^3=(3k+3)*((3k+1)^2+(3k+2)^2-(3k+1)*(3k+2))

Легко видеть, что *((3k+1)^2+(3k+2)^2-(3k+1)*(3k+2))делится на 3. Если раскрыть скобки единственное слагаемое не содержащее множителя 3k

равно 1+4-2=3.

также можно рассмотреть n+1=3k и  n+2=3k

Если n+1=3k  n=3k-1  n+2=3k+1

Такое же как и в предыдущем случае слагаемое

равно 1+4+1=6

Если  n+2=3k  n=3k-2     n+1=3k-1

Такое же как и в предыдущих случае слагаемое

4+1-2=3

Но так мы рассмотрели все возможные случаи.