(15 ) the vertices of a cebe, labeled a, are located so that a,b,c with d as well as e,f,g and h, are in clockwise order when viewed from outside, moreover ae, bh, ,cg, and d,f are edges of the cube , which is to be manipulated so that a mapping of vertices takes place as indicated below: a-b, b-c, c-g, d-f, e-a, f-e, g-h, h-b найти ab, ad и ae
find the angle of rotation and the angles that the axis to rotation makes with edges ab, ad and ae
если квадратный трехчлен aх2+bx+c представлен в виде a(х+p)2+q, где p и q — действительные числа, то говорят, что из квадратного трехчлена выделен квадрат двучлена.
покажем на примере как это преобразование делается.
выделим из трехчлена 2x2+12x+14 квадрат двучлена.
вынесем за скобки коэффициент a, т.е. 2:
2
x
2
+
12
x
+
14
=
2
(
x
2
+
6
x
+
7
)
преобразуем выражение в скобках.
для этого представим 6х в виде произведения 2*3*х, а затем прибавим и вычтем 32. получим:
2
(
x
2
+
2
⋅
3
⋅
x
+
3
2
−
3
2
+
7
)
=
2
(
(
x
+
3
)
2
−
3
2
+
7
)
=
=
2
(
(
x
+
3
)
2
−
2
)
=
2
(
x
+
3
)
2
−
4
т.о. мы выделили квадрат двучлена из квадратного трехчлена, и показоли, что:
2
x
2
+
12
x
+
14
=
2
(
x
+
3
)
2
−
4
разложение на множители квадратного трехчлена
если квадратный трехчлен aх2+bx+c представлен в виде a(х+n)(x+m), где n и m — действительные числа, то говорят, что выполнена операция разложения на множители квадратного трехчлена.
покажем на примере как это преобразование делается.
разложим квадратный трехчлен 2x2+4x-6 на множители.
вынесем за скобки коэффициент a, т.е. 2:
2
x
2
+
4
x
−
6
=
2
(
x
2
+
2
x
−
3
)
преобразуем выражение в скобках.
для этого представим 2х в виде разности 3x-1x, а -3 в виде -1*3. получим:
=
2
(
x
2
+
3
⋅
x
−
1
⋅
x
−
1
⋅
3
)
=
2
(
x
(
x
+
3
)
−
1
⋅
(
x
+
3
)
)
=
=
2
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
т.о. мы разложили на множители квадратный трехчлен, и показоли, что:
2
x
2
+
4
x
−
6
=
2
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
заметим, что разложение на множители квадратного трехчлена возможно только тогда, когда, квадратное уравнение, соответсвующее этому трехчлену имеет корни.
т.е. в нашем случае разложить на множители трехчлен 2x2+4x-6 возможно, если квадратное уравнение 2x2+4x-6 =0 имеет корни. в процессе разложения на множители мы установили, что уравнение 2x2+4x-6 =0 имеет два корня 1 и -3, т.к. при этих значениях уравнение 2(x-1)(x+3)=0 обращается в верное равенство
Теперь в км:20000000:100000=200 км
2)Переводим в см:40*100*1000=4000000 см
Теперь в масштаб:4000000:1000000=4 см
3)Переводим в см:150*1000*100=15000000 см
Теперь масштаб:15000000:3=5000000
Масштаб равен 1:5000000
4)3.2:1.6=2(коэффициент)
2.8*2=5.6 см
5)Sучастка=12*10*100000=12000000 см^2
1 гектар=10000 м^2
Переводим см в м: 12000000:100=120000м^2
Считаем сколько гектаров на участке: 120000:10000=12 Га
Зерно:12*0.24=2.88 Т
6)Реальная длинна детали=12*3=36 см
Длинна на чертеже (1:4)=36:4=9 см
8)25.2:4.2=6(коэффициент чертежа)
Значит длинна ручки=6*1.5=9 см