Площадь меньшего квадрата: S = a² (кл.²) Площадь большего квадрата: S₁ = a₁² = (a+x)² (кл.²), где х - разница в длине стороны большего и меньшего квадратов.
Так как S₁ = S+47, то: (a + x)² = a² + 47 a² + 2ax + x² = a² + 47 x(2a + x) = 47
Так как 47 - простое число, то существует единственное разложение этого числа на множители: 47 = 47*1 Следовательно, х = 1 и 2а = 46 а = 23 (кл.) а+1 = 24 (кл.)
Принимаешь одно за х. От этого остальные искомые тоже могут выражаться с х. Например, было 30 фруктов, груш на 6 больше яблок, а слив в 2 раза больше яблок. Принимаем за х количество яблок. Тогда груш (х+6), а слив 2х. Теперь составим уравнение, зная общее количество всех фруктов. х(яблоки)+(х+6)(груши)+2х(сливы)=30 х+(х+6)+2х=30 Теперь решаем как обычное уравнение. 2х+6+2х=30 4х=30-6 4х=24 х=6 Мы узнали количество яблок, которое принимали за х. Теперь можем найти все остальное: 6+6=12 это количество груш 2*6=12 это количество слив
Площадь большего квадрата: S₁ = a₁² = (a+x)² (кл.²),
где х - разница в длине стороны большего и меньшего квадратов.
Так как S₁ = S+47, то:
(a + x)² = a² + 47
a² + 2ax + x² = a² + 47
x(2a + x) = 47
Так как 47 - простое число, то существует единственное разложение этого числа на множители:
47 = 47*1
Следовательно, х = 1 и 2а = 46
а = 23 (кл.) а+1 = 24 (кл.)
Проверим:
24² - 23² = 47
576 - 529 = 47
47 = 47
ответ: сторона исходного квадрата 23 клетки.
Например, было 30 фруктов, груш на 6 больше яблок, а слив в 2 раза больше яблок.
Принимаем за х количество яблок. Тогда груш (х+6), а слив 2х.
Теперь составим уравнение, зная общее количество всех фруктов.
х(яблоки)+(х+6)(груши)+2х(сливы)=30
х+(х+6)+2х=30
Теперь решаем как обычное уравнение.
2х+6+2х=30
4х=30-6
4х=24
х=6
Мы узнали количество яблок, которое принимали за х.
Теперь можем найти все остальное:
6+6=12 это количество груш
2*6=12 это количество слив
Как-то так. Если что, спрашивай.