Поскольку две вершины квадрата лежат на графике параболы у = х², то это значит, что вертикальные координаты этих вершин квадрата равны и, следовательно имеют абсциссы, равные х и -х.
Поскольку фигура - квадрат, то и две вершины, лежащие на оси х, имеют те же координаты х и -х, то есть сторона квадрата равна 2х. И ордината вершин квадрата, лежащих на параболе, равна 2х.
1) пусть вершины квадрата, лежащие на оси абсцисс имеют координаты (-а; 0) и (а; 0) (т.е симметричны относительно оси координат, иначе одна из вершин не попадёт на параболу)
2) тогда ординаты точек пересечения второй пары вершин квадрата с параболой будут: (-а)² и (а)² или у=а²(высота квадрата)
3) имеем по построению ширину(т.е расстояние между вершинами квадрата на оси абсцисс) квадрата а+[-a]=2a
4) Площадь квадрата: 2а×а²=2а³
Замечание: в условии задания сказано о квадрате, а у квадрата все стороны равны. Но по логике наших рассуждений получили стороны 2а ≠ а². Значит это прямоугольник, а не квадрат.
Площадь квадрата равна 16
Пошаговое объяснение:
Поскольку две вершины квадрата лежат на графике параболы у = х², то это значит, что вертикальные координаты этих вершин квадрата равны и, следовательно имеют абсциссы, равные х и -х.
Поскольку фигура - квадрат, то и две вершины, лежащие на оси х, имеют те же координаты х и -х, то есть сторона квадрата равна 2х. И ордината вершин квадрата, лежащих на параболе, равна 2х.
Подставим это в уравнение параболы
2х = х²
х² - 2х = 0
х₁ = 0 - не подходит
х - 2 = 0
х₂ = 2
Длина стороны квадрата
а = 2х = 4
Площадь квадрата
S = a² = 4² = 16
1) пусть вершины квадрата, лежащие на оси абсцисс имеют координаты (-а; 0) и (а; 0) (т.е симметричны относительно оси координат, иначе одна из вершин не попадёт на параболу)
2) тогда ординаты точек пересечения второй пары вершин квадрата с параболой будут: (-а)² и (а)² или у=а²(высота квадрата)
3) имеем по построению ширину(т.е расстояние между вершинами квадрата на оси абсцисс) квадрата а+[-a]=2a
4) Площадь квадрата: 2а×а²=2а³
Замечание: в условии задания сказано о квадрате, а у квадрата все стороны равны. Но по логике наших рассуждений получили стороны 2а ≠ а². Значит это прямоугольник, а не квадрат.
Пошаговое объяснение: