16. окружность с центром в точке 0, вписанная в прямоугольный тре-
угольник abc, касается катетов ac и bc в точках e и d соответственно,
и гипотенузы ab — в точке g. известно, что ce = 3, ag = 6.
а) докажите, что прямая oe проходит через точку к пересечения медиан треугольника abc.
б) найдите площадь треугольника ско.
35π√6/12 см
Пошаговое объяснение:
Воспользуемся формулой, связывающую площадь треугольника и радиус описанной окружности:
S=\frac{abc}{4R} \;\;\Rightarrow \;\;R=\frac{abc}{4S}S=
4R
abc
⇒R=
4S
abc
a, b, c -- стороны треугольника
1. Найдём площадь треугольника по формуле Герона:
S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}S=
p(p−a)(p−b)(p−c)
p -- полупериметр треугольника
p=\frac{a+b+c}{2}= \frac{4+5+7}{2}= 8\;cmp=
2
a+b+c
=
2
4+5+7
=8cm
S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}=\sqrt{8\cdot4\cdot3\cdot1}=\sqrt{4^2\cdot6}=4\sqrt{6} \;cm^2S=
8(8−4)(8−5)(8−7)
=
8⋅4⋅3⋅1
=
4
2
⋅6
=4
6
cm
2
2. Подставим известные значения в формулу выше и найдём R:
R=\frac{abc}{4S}=\frac{4\cdot5\cdot7}{4\cdot4\sqrt{6}}=\frac{35}{4\sqrt{6}} =\frac{35\sqrt{6} }{24} \;cmR=
4S
abc
=
4⋅4
6
4⋅5⋅7
=
4
6
35
=
24
35
6
cm
3. Найдём длину окружности:
l=2\pi R=2\pi\cdot\frac{35\sqrt{6} }{24} = \frac{35\pi\sqrt{6} }{12}\;cml=2πR=2π⋅
24
35
6
=
12
35π
6
cm
Серик- парикмахер, Даулет- мельник, Ваня- плотник, Илья- маляр, Мади- почтальон.
Пошаговое объяснение:
Из условия можно сделать вывод, что Серик собирается сходить в гости к мельнику, живет вместе с почтальоном и играет вмести с плотником и маляром. Значит Серик- парикмахер
Даулет играет с плотником и маляром и живет вместе с почтальоном. А так как парикмахером является Серик, то Даулет- мельник.
Ваня ходит в гости к почтальону и никогда не держал в руках малярную кисть. Отсюда можно сделать вывод, что он плотник.
Илья ходит в гости к другу почтальону, значит он маляр, а Мади- почтальон.