Заметим, что выражение состоит из 4 сомножителей. Первый из них делится на 5, второй делится на 2, так как является чётным. Теперь рассмотрим последние два сомножителя. Известно, что среди любых 3 последовательных натуральных чисел ровно одно делится нацело на 3. То есть, среди чисел такое число имеется. Очевидно, что не делится на 3. Значит, в нашем произведении один из двух последних сомножителей обязательно делится на три.
Таким образом, мы получили, что наше выражение можно представить в виде произведения 4 сомножителей. Среди них первый делится на 5, второй делится на 2, и один из двух последних делится на 3. Тогда всё число делится на 5*2*3=30, что и требовалось.
Часто бывает полезно преобразовать многочлен так, чтобы он был представлен в виде произведения нескольких сомножителей. Такое тождественное преобразование называется разложением многочлена на множители . В этом случае говорят, что многочлен делится на каждый из этих сомножителей.
При разложении многочленов на множители применяют три основных приёма: вынесение множителя за скобку, использование формул сокращённого умножения и группировки.
вынесения множителя за скобки
Вынесение общего множителя за скобку. Из распределительного закона непосредственно следует, что ac+bc=c(a+b). Здесь c является общим множителем, который можно вынести за скобку. Этим правилом можно воспользоваться для вынесения множителя за скобки.
формул сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения позволяют довольно эффективно представлять многочлен в форме произведения.
группировки
Сам группировки заключается в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать различными на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удаётся представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения
Заметим, что выражение состоит из 4 сомножителей. Первый из них делится на 5, второй делится на 2, так как является чётным. Теперь рассмотрим последние два сомножителя. Известно, что среди любых 3 последовательных натуральных чисел ровно одно делится нацело на 3. То есть, среди чисел
Таким образом, мы получили, что наше выражение можно представить в виде произведения 4 сомножителей. Среди них первый делится на 5, второй делится на 2, и один из двух последних делится на 3. Тогда всё число делится на 5*2*3=30, что и требовалось.
При разложении многочленов на множители применяют три основных приёма:
вынесение множителя за скобку, использование формул сокращённого умножения и группировки.
вынесения множителя за скобки
Вынесение общего множителя за скобку. Из распределительного закона непосредственно следует, что ac+bc=c(a+b). Здесь c является общим множителем, который можно вынести за скобку.
Этим правилом можно воспользоваться для вынесения множителя за скобки.
формул сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения позволяют довольно эффективно представлять многочлен в форме произведения.
группировки
Сам группировки заключается в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать различными на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удаётся представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения