Линия по которой сечение отсекает от окружности Дугу 90 градусов , образует с радиусами окружности прямоугольный треугольник и равна : Sqrt(R^2 + R^2) = Sqrt(2R^2) = R*Sqrt(2) . Образующая конуса по которым сечение пересекает конус равны : l = Sqrt(R^2 + R^2) = Sqrt(2R^2) = R*Sqrt(2) . В сечении получается равносторонний треугольник с длиной стороны равной : а = R*Sqrt(2) . Площадь равностороннего треугольника через сторону равна : S = Sqrt(3) / 4 * a^2 , где a - сторона треугольника . S = Sqrt(3) / 4 * (R * Sqrt(2))^2 = Sqrt(3) / 4 * R^2 * 2 = R^2 * Sqrt(3) /2 ответ : Площадь сечения равна : R^2 * Sqrt(3) /2
В неподвижной системе координат расстояние до точки O изменяется в соответствии с дифференциальным уравнением: r'(t) = r(t) / τ (неизвестный коэффициент пропорциональности здесь 1/τ)
Уравнение с разделяющимися переменными, решаем: dr / r = dt / τ r = r(0) exp(t / τ)
Переходим от r к (x, y, z): x(t) = x(0) exp(t / τ) y(t) = y(0) exp(t / τ) z(t) = z(0) exp(t / τ)
В вращающейся системе координат z остаётся такой же, а x и y периодически изменяются: x(t) -> x(t) cos(ωt + φ) y(t) -> y(t) sin(ωt + φ)
В итоге получаем такие параметрические уравнения: x(t) = x(0) cos(ωt + φ) exp(t / τ) y(t) = y(0) sin(ωt + φ) exp(t / τ) z(t) = z(0) exp(t / τ)
Если выбрать в качестве параметра угол θ, на который повернулась прямая, то будет немного по-другому: x(θ) = a cos θ exp(θ/Φ) y(θ) = a sin θ exp(θ/Φ) z(θ) = b exp(θ/Φ) (Φ = ωτ)
Sqrt(R^2 + R^2) = Sqrt(2R^2) = R*Sqrt(2) . Образующая конуса по которым сечение пересекает конус равны : l = Sqrt(R^2 + R^2) = Sqrt(2R^2) = R*Sqrt(2) . В сечении получается равносторонний треугольник с длиной стороны равной : а = R*Sqrt(2) . Площадь равностороннего треугольника через сторону равна : S = Sqrt(3) / 4 * a^2 , где a - сторона треугольника .
S = Sqrt(3) / 4 * (R * Sqrt(2))^2 = Sqrt(3) / 4 * R^2 * 2 = R^2 * Sqrt(3) /2
ответ : Площадь сечения равна : R^2 * Sqrt(3) /2
r'(t) = r(t) / τ (неизвестный коэффициент пропорциональности здесь 1/τ)
Уравнение с разделяющимися переменными, решаем:
dr / r = dt / τ
r = r(0) exp(t / τ)
Переходим от r к (x, y, z):
x(t) = x(0) exp(t / τ)
y(t) = y(0) exp(t / τ)
z(t) = z(0) exp(t / τ)
В вращающейся системе координат z остаётся такой же, а x и y периодически изменяются:
x(t) -> x(t) cos(ωt + φ)
y(t) -> y(t) sin(ωt + φ)
В итоге получаем такие параметрические уравнения:
x(t) = x(0) cos(ωt + φ) exp(t / τ)
y(t) = y(0) sin(ωt + φ) exp(t / τ)
z(t) = z(0) exp(t / τ)
Если выбрать в качестве параметра угол θ, на который повернулась прямая, то будет немного по-другому:
x(θ) = a cos θ exp(θ/Φ)
y(θ) = a sin θ exp(θ/Φ)
z(θ) = b exp(θ/Φ)
(Φ = ωτ)