Пусть y(t) = t, x(t) = t^2. Тогда каждом конкретном t, (x(t); y(t)) - точка на параболе. Расстояние между точками A(-1, 5) и (x(t),y(t)): R(t) = sqr[ (x(t) + 1)^2 + (y(t) - 5)^2 ] Подставим x(t) и y(t) R(t) = sqr[ t^4 + 3 t^2 - 10 t + 16 ] Кротчайшее расстояние - минимум функции R(t).
R'(t) = (4 t^3 + 6 t - 10) / sqr[ t^4 + 3 t^2 - 10 t + 16 ] Решим уравнение R'(to) = 0: 4 to^3 + 6 to - 10 = 0 Видно, что to = 1 - решение уравнения Тогда: (4 to^2 + 4 to + 10)(to - 1) = 0 4 to^2 + 4 to + 10 = 0 D = 16 - 160 < 0 Значит только одна точка экстремума tо = 1 R'(t) < 0 при t<to R'(t) > 0 при t>to Значит в точке t=to - минимум функции R(t) Значит кротчайшее расстояние: R(to) = sqr[ to^4 + 3 to^2 - 10 to + 16 ] = = sqr[ 1 + 3 - 10 + 16 ] = sqr(10)
1 задача: Пусть объем бассейна будет равен 1, тогда скорость заполнения его равна 1/24(у одной трубы) и 1/40(у другой трубы). 3а минуту они наполняют 1/24+1/40=5/120+3/120=8/120=1/15 бассейна, а весь бассейн они наполнят за 1/(1/15)=15 минут. 2 задача: Пусть задание равно 1, тогда в день 1 бригада выполняет 1/40 всего задания, 2 бригада в день 1/50 всего задания. В сумме за день те делают 1/40+1/50=5/200+4/200=9/200 задания. А все задание те выполнят за 1/(9/200)=200/9=198/9+2/9=22+2/9 дней, но 22+2/9>22,значит,за 22 дня бригады не успеют закончить задание
Расстояние между точками A(-1, 5) и (x(t),y(t)):
R(t) = sqr[ (x(t) + 1)^2 + (y(t) - 5)^2 ]
Подставим x(t) и y(t)
R(t) = sqr[ t^4 + 3 t^2 - 10 t + 16 ]
Кротчайшее расстояние - минимум функции R(t).
R'(t) = (4 t^3 + 6 t - 10) / sqr[ t^4 + 3 t^2 - 10 t + 16 ]
Решим уравнение R'(to) = 0:
4 to^3 + 6 to - 10 = 0
Видно, что to = 1 - решение уравнения
Тогда:
(4 to^2 + 4 to + 10)(to - 1) = 0
4 to^2 + 4 to + 10 = 0
D = 16 - 160 < 0
Значит только одна точка экстремума tо = 1
R'(t) < 0 при t<to
R'(t) > 0 при t>to
Значит в точке t=to - минимум функции R(t)
Значит кротчайшее расстояние:
R(to) = sqr[ to^4 + 3 to^2 - 10 to + 16 ] =
= sqr[ 1 + 3 - 10 + 16 ] = sqr(10)
ответ: sqr(10)
Пусть объем бассейна будет равен 1, тогда скорость заполнения его равна 1/24(у одной трубы) и 1/40(у другой трубы).
3а минуту они наполняют 1/24+1/40=5/120+3/120=8/120=1/15 бассейна, а весь бассейн они наполнят за 1/(1/15)=15 минут.
2 задача:
Пусть задание равно 1, тогда в день 1 бригада выполняет 1/40 всего задания, 2 бригада в день 1/50 всего задания. В сумме за день те делают 1/40+1/50=5/200+4/200=9/200 задания. А все задание те выполнят за 1/(9/200)=200/9=198/9+2/9=22+2/9 дней, но 22+2/9>22,значит,за 22 дня бригады не успеют закончить задание