1) х є (0;2).
2) х є (1,5; 3).
Пошаговое объяснение:
1) log(x+1) (5-x) >1
1.1. рассмотрим -1 <х<0 (или 0<х+1<1)
log(x+1) (5-x) >1
тогда (5-х) < (х+1)¹
5-х < х+1
5-1 < х+х
4 < 2х
2<х
х>2. учитывая, что мы рассматривали -1<х<0,
то получаем х є ∅.
1.2. рассматрим 0<х<5 (или х+1>1)
тогда (5-х) > (х+1)¹
5-х > х+1
5-1 > х+х
4 > 2х
2 > х
х < 2, учитывая, что мы рассматривали 0<х<5,
то получаем х є (0;2).
Объединяем решение полученное в пункте 1.1 (х є ∅) и решение полученное в пункте 1.2 ( х є (0;2) ) получаем ответ: х є (0;2).
2) log(x). (2x-3) < 1
Отметим, что так как ОДЗ х>1,5, а 1,5>1, то х всегда >1.
Соответственно если log(x). (2x-3) < 1 и х>1, то:
(2х-3) < х¹
2х-3 < х
2х - х < 3
х<3, учитывая ОДЗ х є (1,5;+∞), получаем ответ: х є (1,5; 3)
Объем работы 560 деталей
Дневная норма (производительность труда) n деталей/день
Количество дней (срок) (560/n) дней.
По факту:
1) Количество дней 3
Дневная норма n дет./день
Выполненный объем работы 3n деталей
2) Количество дней 2
Производительность труда 0 дет./день
Выполненный объем работы 2*0 дет.
3) Количество дней (560/n - 3 - 2 ) = (560/n - 5) дней
Дневная норма (n+80) дет./дней
Выполненный объем работы (n+80)*(560/n - 5)
Уравнение:
3n + 2*0 + (n+80)* (560/n -5) = 560
знаменатель ≠0 ⇒ n≠0
3n + ((n+80)* (560-5n))/n = 560 |*n
3n² + (n+80)(560-5n) = 560n
3n² + 560n - 5n² +44800 -400n = 560n
-2n² + 160n +44800 - 560n=0
-2n² -400n +44800 =0 |÷ (-2)
n² +200n -22400 =0
D= 200² -4*1*(-22400) = 40000+89600=129600=360²
D>0 ⇒ два корня уравнения
х₁= (-200-360)/(2*1) = -560/2 = -280 не удовлетворяет условию задачи
х₂= (-200+360)/2 = 160/2 = 80 (дет./день ) дневная норма по плану
Тогда срок выполнения объема работы: 560/80 = 7 (дней)
Проверим:
3*80 + 2*0 + (80+80)(7-5) = 240+160*2= 240+320 = 560 (дет.) весь объем работы выполнен в срок.
ответ: 80 деталей в день должен по плану изготавливать рабочий.
1) х є (0;2).
2) х є (1,5; 3).
Пошаговое объяснение:
1) log(x+1) (5-x) >1
ОДЗ: х+1>0,х+1≠1 и 5-х>0или х>-1, х≠1, х<5или х є (-1;0) U (0;5)1.1. рассмотрим -1 <х<0 (или 0<х+1<1)
log(x+1) (5-x) >1
тогда (5-х) < (х+1)¹
5-х < х+1
5-1 < х+х
4 < 2х
2<х
х>2. учитывая, что мы рассматривали -1<х<0,
то получаем х є ∅.
1.2. рассматрим 0<х<5 (или х+1>1)
log(x+1) (5-x) >1
тогда (5-х) > (х+1)¹
5-х > х+1
5-1 > х+х
4 > 2х
2 > х
х < 2, учитывая, что мы рассматривали 0<х<5,
то получаем х є (0;2).
Объединяем решение полученное в пункте 1.1 (х є ∅) и решение полученное в пункте 1.2 ( х є (0;2) ) получаем ответ: х є (0;2).
2) log(x). (2x-3) < 1
ОДЗ: х>0, х≠1 и 2х-3>0,или х>0, х≠1 и х>3/2=1.5или х є (1,5; +∞).Отметим, что так как ОДЗ х>1,5, а 1,5>1, то х всегда >1.
Соответственно если log(x). (2x-3) < 1 и х>1, то:
(2х-3) < х¹
2х-3 < х
2х - х < 3
х<3, учитывая ОДЗ х є (1,5;+∞), получаем ответ: х є (1,5; 3)