-Сколько барьеров устанавливается на дистанции 100 м с/б у женщин? -10
-Как проводится эстафета 4x100 и, если возможно, 4x200? -4- по отдельным дорожкам
-Какой вид прыжка не входит в легкоатлетическую программу?- Это прыжок с места
-Назовите имя афинского воина, самоотверженного человека, безостановочно пробежавшего от города Марафон до Афин, чтобы рассказать о великой победе греков над превосходящим войском персов. Позднее замеренная дистанция была включена в олимпийскую программу. -Филипидис
-Какой снаряд толкают в легкоатлетической программе? -Ядро
- Укажите общее количество препятствий в соревнованиях на 3000 м «стипль-чез»? -В соревнованиях на 3000 м общее количество барьерных препятствий составляет 28, а ям с водой — 7
Смотрите, как это просто. Прямая АВ1 пересекает плоскость ВСА1 в центре боковой грани АА1В1В - то есть просто в точке пересечения диагоналей боковой грани - самой АВ1 и А1В, которая лежит в плоскости ВСА1.
Пусть это точка Е, найти длину АЕ проще простого (все вычисления - потом).
Поэтому всё, что нам надо, это придумать, как опустить перпендикуляр из точки А на плоскость ВСА1, и найти его длину (то есть расстояние от точки А до этой плоскости).
Сразу понятно, что этот перпендикуляр должен "идти посередине" граней - из за симметрии правильной призмы.
Строго это формулируется так - проведем сечение призмы через боковое ребро АА1 и АК, где К - середина ВС. Ясно, что ВС перпендикулярно АК - в основании лежит правильный треугольник. Отсюда следует, что плоскости АА1К и А1ВС перпендикулярны - дело в том, что если в одной плоскости есть ХОТЯ БЫ одна прямая, перпендикулярная другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны друг другу (это - самый важный момент в решении задач такого типа). Ну, а отсюда следует, что нужный нам перпендикуляр лежит в плоскости АА1К.
Построенное сечение - прямоугольник, и прямая А1К принадлежит как сечению, так и плоскости ВСА1. Если теперь в треугольнике АА1К из точки А провести перпендикуляр к А1К, то он будет перпендикулярен всей плоскости ВСА1, поскольку, кроме А1К, он перпендикулярен еще и ВС.
АК = 3 (боковая сторона треугольника 2√3, высота 2√3*√3/2 = 3), то есть треугольник АА1К - "Египетский" 3,4,5. Это очень упрощает вычисления - высота АН к гипотенузе А1К равна 3*4/5 = 2,4. Это и есть расстояние от А до плоскости ВСА1. АН = 2,4.
А длина наклонной АЕ равна половине диагонали боковой грани - прямоугольника со сторонами 4 и 2√3. Легко вычислить, что это √7 (ну посчитайте :) по теореме Пифагора).
Синус искомого угла АЕН равен 2,4/√7 = 12/(5√7).
Я конечно мог что-то не так сосчитать - проверьте :)
-Сколько барьеров устанавливается на дистанции 100 м с/б у женщин? -10
-Как проводится эстафета 4x100 и, если возможно, 4x200? -4- по отдельным дорожкам
-Какой вид прыжка не входит в легкоатлетическую программу?- Это прыжок с места
-Назовите имя афинского воина, самоотверженного человека, безостановочно пробежавшего от города Марафон до Афин, чтобы рассказать о великой победе греков над превосходящим войском персов. Позднее замеренная дистанция была включена в олимпийскую программу. -Филипидис
-Какой снаряд толкают в легкоатлетической программе? -Ядро
- Укажите общее количество препятствий в соревнованиях на 3000 м «стипль-чез»? -В соревнованиях на 3000 м общее количество барьерных препятствий составляет 28, а ям с водой — 7
Смотрите, как это просто. Прямая АВ1 пересекает плоскость ВСА1 в центре боковой грани АА1В1В - то есть просто в точке пересечения диагоналей боковой грани - самой АВ1 и А1В, которая лежит в плоскости ВСА1.
Пусть это точка Е, найти длину АЕ проще простого (все вычисления - потом).
Поэтому всё, что нам надо, это придумать, как опустить перпендикуляр из точки А на плоскость ВСА1, и найти его длину (то есть расстояние от точки А до этой плоскости).
Сразу понятно, что этот перпендикуляр должен "идти посередине" граней - из за симметрии правильной призмы.
Строго это формулируется так - проведем сечение призмы через боковое ребро АА1 и АК, где К - середина ВС. Ясно, что ВС перпендикулярно АК - в основании лежит правильный треугольник. Отсюда следует, что плоскости АА1К и А1ВС перпендикулярны - дело в том, что если в одной плоскости есть ХОТЯ БЫ одна прямая, перпендикулярная другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны друг другу (это - самый важный момент в решении задач такого типа). Ну, а отсюда следует, что нужный нам перпендикуляр лежит в плоскости АА1К.
Построенное сечение - прямоугольник, и прямая А1К принадлежит как сечению, так и плоскости ВСА1. Если теперь в треугольнике АА1К из точки А провести перпендикуляр к А1К, то он будет перпендикулярен всей плоскости ВСА1, поскольку, кроме А1К, он перпендикулярен еще и ВС.
АК = 3 (боковая сторона треугольника 2√3, высота 2√3*√3/2 = 3), то есть треугольник АА1К - "Египетский" 3,4,5. Это очень упрощает вычисления - высота АН к гипотенузе А1К равна 3*4/5 = 2,4. Это и есть расстояние от А до плоскости ВСА1. АН = 2,4.
А длина наклонной АЕ равна половине диагонали боковой грани - прямоугольника со сторонами 4 и 2√3. Легко вычислить, что это √7 (ну посчитайте :) по теореме Пифагора).
Синус искомого угла АЕН равен 2,4/√7 = 12/(5√7).
Я конечно мог что-то не так сосчитать - проверьте :)