х - скорость 1 авто (1 - его путь )
х-12 -скорость 2 авто на 1-ой половине пути (1/2 или 0,5 - пройденный путь)
72км/час -скорость 2 авто на 2-ой половине пути (тоже 0,5 - пройденный путь)
1/х - время 1 авто
0,5/ х-12 + 0,5/72 - время 2 авто
Так как время одно, то составим уравнение:
1/х =0,5/ х-12 + 0,5/72
1/х - 0,5/ х-12 - 0,5/72 =0
Приведём к общему знаменателю: х*(х-12)*72
36х+0,5х²-6х-72х+864=0
0,5х²-42х+864=0
Д=42²-4*0,5*864=1764-1728=36
х1=42-6 / 0,5*2 =40 - не подходит к условию задачи, т.к. д.б. >45
х2=42+6 / 0,5*2 =48 км/час - скорость 1 автомобиля
Первый автомобиль:
Скорость - х км/ч
Время - 1/х ч.
Второй автомобиль:
Первая половина пути: 1/2
Скорость - (х-6) км/ч
Время t₁= 1/2 : (х-6) = 1 /2(х-6)
Вторая половина пути : 1/2
Скорость - 56 км/ч
Время t₂ = 1/2 : 56 = 1/2 * 1/56 = 1/112 ч.
Автомобили приехали одновременно:
1/х = 1/ 2(х-6) + 1/112
1/х = 1/(2х-12) + 1/112
1/х = (112 + 2х-12) / 112(2х-12)
1/х = (100+2х) / (224х-1344)
224х-1344= х(100+2х)
224х - 1344 = 100х +2х² | :2
112x - 672 - 50x - x²=0
-x² + 62x -672 =0 | ×(-1)
х²-62х+672=0
D= (-62)² - 4*1*672 = 3844 - 2688=1156
D>0 два корня ; √D= 34
x₁= (62+34)/2 = 96/2=48 (км/ч ) скорость первого автомобиля
x₂= (62-34)/2 = 28/2=14 - не удовлетворяет условию задачи
ответ: 48 км/ч .
х - скорость 1 авто (1 - его путь )
х-12 -скорость 2 авто на 1-ой половине пути (1/2 или 0,5 - пройденный путь)
72км/час -скорость 2 авто на 2-ой половине пути (тоже 0,5 - пройденный путь)
1/х - время 1 авто
0,5/ х-12 + 0,5/72 - время 2 авто
Так как время одно, то составим уравнение:
1/х =0,5/ х-12 + 0,5/72
1/х - 0,5/ х-12 - 0,5/72 =0
Приведём к общему знаменателю: х*(х-12)*72
36х+0,5х²-6х-72х+864=0
0,5х²-42х+864=0
Д=42²-4*0,5*864=1764-1728=36
х1=42-6 / 0,5*2 =40 - не подходит к условию задачи, т.к. д.б. >45
х2=42+6 / 0,5*2 =48 км/час - скорость 1 автомобиля