1провести дроби к общему знаменателю: 1\4 и 5\12; 3\8 и 3\16; 5\18 и 1\9; 5\13 и 4\10 2 сократите дроби: 32\48; 48\120; 60\64; 64\112 3 сравните дроби 1\3 и 1\4; 1\4 и 1\2; 1\10 и 1\100; 3\5 и 3\7; 7\10 и 7\9; 10\17 и 10\27 умоляю
Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь разобраться с твоими вопросами о дробях. Давай начнем!
1) Для проведения дробей к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей и заменить их знаменатели на это НОК.
а) 1/4 и 5/12:
Знаменатели 4 и 12 имеют общий делитель 4. Мы можем найти НОК, умножив 4 на 3 (так как 12 делится на 4 без остатка).
Таким образом, 1/4 можно переписать как 3/12, а 5/12 остается неизменным.
Ответ: 1/4 = 3/12 и 5/12.
б) 3/8 и 3/16:
Знаменатели 8 и 16 имеют общий делитель 8. НОК здесь равно самому большому знаменателю, то есть 16.
Таким образом, 3/8 можно переписать как 6/16 (умножив числитель и знаменатель на 2), а 3/16 остается неизменным.
Ответ: 3/8 = 6/16 и 3/16.
в) 5/18 и 1/9:
Знаменатели 18 и 9 не имеют общих делителей, кроме 1. В данном случае, НОК равен самому произведению знаменателей, то есть 18 * 9 = 162.
Таким образом, 5/18 можно переписать как 45/162 (умножив числитель и знаменатель на 9), а 1/9 остается неизменным.
Ответ: 5/18 = 45/162 и 1/9.
г) 5/13 и 4/10:
Знаменатели 13 и 10 немного сложнее. НОК здесь равно произведению знаменателей, то есть 13 * 10 = 130.
Таким образом, 5/13 можно переписать как 50/130 (умножив числитель и знаменатель на 10), а 4/10 можно переписать как 52/130 (умножив числитель и знаменатель на 13).
Ответ: 5/13 = 50/130 и 4/10 = 52/130.
2) Теперь перейдем к сокращению дробей. Для сокращения дроби нужно найти их общий делитель и поделить числитель и знаменатель на этот делитель.
а) 32/48:
У числителя и знаменателя есть общий делитель 16. Поделив их на 16, получим 2/3.
Ответ: 32/48 = 2/3.
б) 48/120:
У числителя и знаменателя есть общий делитель 24. Поделив их на 24, получим 2/5.
Ответ: 48/120 = 2/5.
в) 60/64:
У числителя и знаменателя есть общий делитель 4. Поделив их на 4, получим 15/16.
Ответ: 60/64 = 15/16.
г) 64/112:
У числителя и знаменателя есть общий делитель 16. Поделив их на 16, получим 4/7.
Ответ: 64/112 = 4/7.
3) Наконец, перейдем к сравнению дробей. Для сравнения дробей, сравним их числители, а затем - знаменатели. Если числитель одной дроби больше, чем числитель другой, то эта дробь больше. Если числители равны, то сравниваем знаменатели: если знаменатель одной дроби меньше, чем знаменатель другой, то эта дробь больше.
а) 1/3 и 1/4:
Числитель 1/3 больше числителя 1/4, а знаменатель 1/3 меньше знаменателя 1/4.
Ответ: 1/3 > 1/4.
б) 1/4 и 1/2:
Числитель 1/4 меньше числителя 1/2, а знаменатель 1/4 меньше знаменателя 1/2.
Ответ: 1/4 < 1/2.
в) 1/10 и 1/100:
Числитель 1/10 больше числителя 1/100, а знаменатель 1/10 меньше знаменателя 1/100.
Ответ: 1/10 > 1/100.
г) 3/5 и 3/7:
Числитель 3/5 равен числителю 3/7, а знаменатель 3/5 меньше знаменателя 3/7.
Ответ: 3/5 = 3/7.
д) 7/10 и 7/9:
Числитель 7/10 равен числителю 7/9, а знаменатель 7/10 больше знаменателя 7/9.
Ответ: 7/10 = 7/9.
е) 10/17 и 10/27:
Числитель 10/17 равен числителю 10/27, а знаменатель 10/17 меньше знаменателя 10/27.
Ответ: 10/17 < 10/27.
Надеюсь, что подробное объяснение и пошаговые решения помогли тебе понять, как работать с дробями. Если у тебя есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать!
1) Для проведения дробей к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей и заменить их знаменатели на это НОК.
а) 1/4 и 5/12:
Знаменатели 4 и 12 имеют общий делитель 4. Мы можем найти НОК, умножив 4 на 3 (так как 12 делится на 4 без остатка).
Таким образом, 1/4 можно переписать как 3/12, а 5/12 остается неизменным.
Ответ: 1/4 = 3/12 и 5/12.
б) 3/8 и 3/16:
Знаменатели 8 и 16 имеют общий делитель 8. НОК здесь равно самому большому знаменателю, то есть 16.
Таким образом, 3/8 можно переписать как 6/16 (умножив числитель и знаменатель на 2), а 3/16 остается неизменным.
Ответ: 3/8 = 6/16 и 3/16.
в) 5/18 и 1/9:
Знаменатели 18 и 9 не имеют общих делителей, кроме 1. В данном случае, НОК равен самому произведению знаменателей, то есть 18 * 9 = 162.
Таким образом, 5/18 можно переписать как 45/162 (умножив числитель и знаменатель на 9), а 1/9 остается неизменным.
Ответ: 5/18 = 45/162 и 1/9.
г) 5/13 и 4/10:
Знаменатели 13 и 10 немного сложнее. НОК здесь равно произведению знаменателей, то есть 13 * 10 = 130.
Таким образом, 5/13 можно переписать как 50/130 (умножив числитель и знаменатель на 10), а 4/10 можно переписать как 52/130 (умножив числитель и знаменатель на 13).
Ответ: 5/13 = 50/130 и 4/10 = 52/130.
2) Теперь перейдем к сокращению дробей. Для сокращения дроби нужно найти их общий делитель и поделить числитель и знаменатель на этот делитель.
а) 32/48:
У числителя и знаменателя есть общий делитель 16. Поделив их на 16, получим 2/3.
Ответ: 32/48 = 2/3.
б) 48/120:
У числителя и знаменателя есть общий делитель 24. Поделив их на 24, получим 2/5.
Ответ: 48/120 = 2/5.
в) 60/64:
У числителя и знаменателя есть общий делитель 4. Поделив их на 4, получим 15/16.
Ответ: 60/64 = 15/16.
г) 64/112:
У числителя и знаменателя есть общий делитель 16. Поделив их на 16, получим 4/7.
Ответ: 64/112 = 4/7.
3) Наконец, перейдем к сравнению дробей. Для сравнения дробей, сравним их числители, а затем - знаменатели. Если числитель одной дроби больше, чем числитель другой, то эта дробь больше. Если числители равны, то сравниваем знаменатели: если знаменатель одной дроби меньше, чем знаменатель другой, то эта дробь больше.
а) 1/3 и 1/4:
Числитель 1/3 больше числителя 1/4, а знаменатель 1/3 меньше знаменателя 1/4.
Ответ: 1/3 > 1/4.
б) 1/4 и 1/2:
Числитель 1/4 меньше числителя 1/2, а знаменатель 1/4 меньше знаменателя 1/2.
Ответ: 1/4 < 1/2.
в) 1/10 и 1/100:
Числитель 1/10 больше числителя 1/100, а знаменатель 1/10 меньше знаменателя 1/100.
Ответ: 1/10 > 1/100.
г) 3/5 и 3/7:
Числитель 3/5 равен числителю 3/7, а знаменатель 3/5 меньше знаменателя 3/7.
Ответ: 3/5 = 3/7.
д) 7/10 и 7/9:
Числитель 7/10 равен числителю 7/9, а знаменатель 7/10 больше знаменателя 7/9.
Ответ: 7/10 = 7/9.
е) 10/17 и 10/27:
Числитель 10/17 равен числителю 10/27, а знаменатель 10/17 меньше знаменателя 10/27.
Ответ: 10/17 < 10/27.
Надеюсь, что подробное объяснение и пошаговые решения помогли тебе понять, как работать с дробями. Если у тебя есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать!